rein geometrischen Theorie der algebraischen ebenen Cu7'ven. 69 



genommen werden. A^ und ^l.^ sind dann von B^ und B^ verschieden. 

 Daher kann 6 den Punkt A^ nicht enthalten, und es ist auch CC^ als 

 Gruppe von (^B^,AA^ nicht unbestimmt. Ist aber AA^A^ und BB^B^ 

 eine Gruppe nter Ordnung £)2)i gemeinsam, die durch zwei verschiedene 

 Elemente A^ und B^ ergänzt wird, so ist die Gruppe CC^Co den bei- 

 den Reihen 



coincident und daher auch in diesem Falle völlig bestimmt (ß^'^j^C^). Sind 

 aber AA^^A.^ und BB^B.2 nur verschiedene Anordnungen derselben Gruppe, 

 ist also etwa A mit B, A^ mit B.2, B^ mit A^ identisch, so hat man jeden 

 einzelnen Punkt als der Beziehung 



AA^ , AA^ ,AC^... Ä ilj , .43 , G'2 . . . 

 genügend anzusehen. 



§44. Es seien AA^^A^iBB^Bc, und CC^C^ drei Gruppen der- 

 selben Involution, deren Erzeugung auf die beiden ersteren sich stützt, 

 und es sei D^ irgend ein anderer Punkt des Involutionsfeldes. Man müsse 

 in den projecti vischen Reihen 



AA^ ,BB^ ... Ä B,,A^^... 

 einer festen Gruppe die Punkte Z, und Z^ zuordnen, damit (SCa und Cg, 

 sowie ©Dg ^^^ -^2 einander entsprechen; man müsse ferner einer festen 

 Gruppe von AA.^^,CC.^ die Elemente X^ und Z.^ zuordnen, damit in den 

 Reihen 



AA,,CC,... Ä C^,.!^... 



Ä^Cä und i?2 5 oder S' 2)2 und Z)^ einander entsprechen. Alsdann ist stets: 

 A^B^X^Z^ A 42-^2^2-^2 • 

 Die festen Gruppen können nach der Entwickelung des § 41 be- 

 liebig ausgewählt werden; aus AA^ , BB-^ nehmen wir (SCg. Wir müssen 

 ihr die Punkte A^ uud B^ zuordnen, wenn AA^^A^ und BB^B^ ent- 

 stehen sollen, Zj fällt mit C.^ zusammen. Z^ ergiebt sich aus der Be- 

 ziehung 



AA^ , BB^ , 66'2 , ^D, Ä B^ , ^o , ^1 , ^2 • 

 Der eine Wurf ist also hier 



A2 -Ög Co Z j^ . 



