70 E. K ö T T E R : Grundzüge einer 



Die Involution Aylj , föC^ entstellt aus der Beziehung 



^,e... Ä Ca ,.4^ . . . 



Der dritten Gruppe 5B, welche B^ enthält, müssen A^,B^, C^ zugeordnet 

 werden, damit sich die Gruppen AA^^ , BB^ , (SC, ergeben. Es gehöre 

 jDg der Gruppe 3)" der Involution A,(§, an, und es sei 



i2362)" Ä C^E^A^D^ . 

 Nach § 33 ist dann 



AA, , BB, , 6C2 , 2)Z)2 Ä A,,B,,C,^,E^ . 

 Man hat daher Z^ aus 



.4,ßjC2£;i Ä ßg^o^ißj 



zu bestimmen. 



Alsdann ist ^^2 ^^ ^'2 -^i der erste charakteristische Wurf, dessen 

 Punkte also bei der von ylAjAg und BB^B.^ ausgehenden Erzeugungs- 

 weise AA^ fBB^ ... 7\ ^2 '^2 • • • '^®'^' Gruppe ©Co zugeordnet werden 

 müssen, damit die zu A^ , B^ ,0^ ■, D^ gehörenden Gruppen sich ergeben. 



Die zweite Erzeugungsweise ist: 



AA^ ,CCi... Ä C^,A^... 



Der dritten Gruppe B^di (§43) der Involution AAy,CC^ müssen die 

 Punkte yl, ,ß 9 , C2 zugeordnet werden, wenn die drei ersten Gruppen der 

 Involution (n+ l)ter Ordnung entstehen sollen. Die vierte Gruppe stellt 

 sich ein, wenn man setzt: 



AA,,(^B,,CC,,^'D., A C,,Z,,A,,D^ . 

 Die vier zu A.2 , B^ , C-g , D^ gehörenden Gruppen der zweiten Erzeu- 

 gungsweise sind also projectivisch zu ^3/^2 ^2 -^2' ^"^ ^^^^ -^-2 ™* ^2 

 zusammenfällt. Nach unserer Behauptung mufs 



A^B^CoZy A A^^B^G^Z^ 

 sein, also Z^ mit Z^ übereinstimmen. Die Involution AA-^ ■,^B.2 , CCj^, 

 3)'-D2 enthält die Coincidenzgruppen der Reihen: 

 -4,6... Ä B^,A^... 



Der dritten Gruppe 33 von il , (5 , die B-^ enthält, müssen die Punkte ^4 ^ 

 oder Bc^ entsprechen, wenn die Gruppen AA^ oder ^B^ entstehen sollen. 



