rein geometrischen Theorie der ahjehraischen ebenen Ciirven. 71 



für CC\ mufs ihr der Punkt C'j zugeordnet werden, der mit C, ein Paar 

 der Involution A^A.2 , B^B^ bildet (§43), so dafs 



C^A^ B^ C.2 A C[ B^ A.2 6*2 



ist. Endlich werde noch gesetzt: 



423(53)" Ä B.F^A.D^ Ä C^E.A.D, , 



so ist nach § 33 



AA, , 6^2 , CG, , 3)'Z)o Ä .4j , ^2 , C; , F, 

 und 



A,B,^CIF^ Ä C^Z.A.^D,^ . 



Die Behauptung ist also an die nachstehende Folge projectivischer Be- 

 ziehungen geknüpft: 



A 23 es)" Ä C.E^A^D,^ 



C^E^A.D^ Ä B^^F^A^D^ 

 A,B,C,E, Ä bIa^Z.D, 

 Cj/lji^jCg A G'^B^A^C^ 



A^B.^CIF, Ä ^2 -22^2^2 

 42 50^0^1 Ä 42 52 6'2^2 



§ 45. Fortsetzung. Die Gruppen yl und B gewinnen nur durch 

 die erste Reihe Einflufs. Nachdem E^ durch den Wurf AB(§.'^" aus 

 Co,A^ und D^ bestimmt worden ist, erfolgt Alles lediglich durch Combina- 

 tion des neu gewonnenen Punktes mit A^ , B^ , A^ , Bc, , C, und D^. Das 

 System der Relationen bleibt also richtig oder falsch, wenn die Invo- 

 lution 433(52)" zu sich selbst projectivisch geändert wird. Ist 4.'5B'(5'!D"' 

 Ä 433(52)" ein Wurf einer anderen Involution von nicht höherer als der 

 M — Iten Ordnung, enthalten S' und 2)"' die Elemente B^ und Z),, und 

 ist B'Bi ein Glied der Involution A'A^ ,&C^^ so knüpft sich der ent- 

 sprechende Satz für die Involution A'A^^A^^B'B^B^ an ganz dieselben 

 Beziehungen. 



Wir ersetzen nun 423(52)" durch den projecti vischen Punktwurf 

 B^B^^f^D^ und erhalten demgemäfs, falls B^B^ in der Involution ^3 4^, 

 (SgCg liegt, die Involution dritter Ordnung 



52 4^42 , B^B.B^. 



