rein geometrischen Theorie der algebraischen ebenen Curven. 73 



bilden ein Paar beider Involutionen 



A^A^,CqCo^ und ©oCgj^i^a; 



sie fallen also mit B^B^ zusammen. Ist noch 



B,A, , B^% , B,G^ , B.,D, J C,,Z,, A, , D, , 



so ist A.2B2C2Z2 der zweite Wurf. Die Paare der Involution ^g^i , -ß,6(j 

 entstehen aus den Reihen 



A3 , 60 • . . Ä ^2 . ^1 • • • 

 Dem Punkte B^ der ersteren Reihe müssen wir B.2 , A-^ , C^ zuordnen, um 

 jBjß^, , ßj'^j , ^jCq zu erhalten. Letzteres ergiebt sich hier als specieller 

 Fall des in § 43 Bewiesenen. Setzt man endlich 



B^B.Q^D^ Ä B^F.A.D.^ Ä C^E.A^R, , 

 so folgt: 



B^A, , 5360 , B^C^ , B2D2 J A,,B,, C; , F, . 



Daher gilt hier folgende Gruppe von projectivischen Beziehungen : 



C^E^A^D^ Ä B^F^A^D^ 

 A^B^CoE^ Ä B^A^Z^D^ 

 C;A,B^Ci Ä CIB^A^C^ 

 \B-2ClFi Ä C^Z.A^D^ 

 A^B.^C.^Z^ Ä A^B^C.Z, 



Dieselben sind ihrer zweiten Herkunft nach alle erfüllt. Da aber 



.43362)" A B,B,(S^D2 



ist, so ist E^ dasselbe Element in beiden Reihen (§§ 44 und 45), und es 

 gelten daher auch die ersteren Beziehungen. Diese ihrerseits beweisen 

 den Lehrsatz des § 44. 



§ 46. Ist CCj^Co eine dritte Gruppe der Involution AA^A^ , BB^B^, 

 so kann man jedes andere Glied derselben als Coincidenzgruppe der Reihen 



AA^,BB^,... Ä Ä,,.42,... 

 und 



AA^,GC^,...'K C^^A,,... 



erhalten , wenn es aus n -\- 1 verschiedenen Punkten des Involutionsfeldes 

 Math. Abh. nicht zur Akad. qehör. Gelehrter. 1887. I. 10 



