74 E. K ö T T E R : Grundzüge einer 



bestellt. Auch die singulären Gruppen ergeben sich in beiden Fällen 

 übereinstimmend, wenn irgend zwei Gruppen 7)^ Dg . . . Z)„ + j und E-^E^ 

 . . . E^_^^ der Involution aus ?i 4-1 verschiedenen Punkten bestehen. Die 

 Elemente, welche zwei festen Gliedern von AA^ , BB^ und AA^ , CC^ zu- 

 geordnet werden müssen, damit dieselbe Gruppe der Involution AA^A^, 

 BB^B^ entsteht, sind homologe Glieder projectivischer Reihen. 



CC^C^ und BB^B^ mögen resp. aus den Beziehungen entstehen 



AA^ ,BB^, (§,'(§,{... Ä ^2 , 4 , 6.2 . . . 

 AAi,^'^l,CCi... Ä C,^,^,,A,^... 



Ist nun 



so ergeben 

 und 



.4252 ©2® 2 A ^2®2<^2 5)2 ' 



AA, , BB, , 663 . . . Ä ^2 , A, , 3)2 • ■ 

 AA^,?ß^S,,CC,... Ä c,,^;,,A,.. 



entweder dieselben Coincidenzpunkte, oder beide haben überhaupt keine 

 solchen (§ 45). Jede reguläre Gruppe von n -|- 1 Elementen der Involution 

 AAj^A^ , BBj^B^ ist daher auch eine Gruppe von AAj^A2-, CCj^C^- Die 

 Punkte einer singulären Gruppe der ersteren Involution gehören alle auch 

 einer Gruppe der zweiten Involution an, möglicherweise aber mit einer 

 anderen Disposition über die vielfachen Elemente. Es sei FF^F.^ die zu 

 F^ gehörende singulare Gruppe, die aus /l/l^/lg und BB^B.^ entsteht. 

 Die Involution kann dann auch von AA-^A^ und FF^F^ aus entstehen, 

 und, wenn EE^E^ eine Gruppe von ?i + 1 verschiedenen Punkten ist, 

 von dieser und y on FF^F^ aus. Dabei ergiebt sich sicher die aus n-\-l 

 verschiedenen Elementen bestehende Gruppe Z)/)^ Dg. Ist daher Dg (5 eine 

 Gruppe der Involution EE^ , FF^, so gehören EE^,DD^ und F^% zu 

 einer Involution. Dadurch ist zunächst % unzweideutig bestimmt, und 

 darnach FF^, da man dieser einen Bestimmung noch eine zweite von 

 EE2 ausgehende an die Seite stellen kann. Ganz denselben Bedingungen 

 genügt aber auch die Gruppe F'F^, die man als Ergänzung zu F^ von 

 den beiden Gruppen AA^A.-^ und CC^C^ aus erhält; beide sind daher 

 mit einander identisch. Es könnte ferner den einzelnen Punkten von FF^F^ 

 eine verschiedene Werthigkeit zukommen, je nachdem der eine oder andere 



