rein geometrischen Theorie der algebraischen ebenen Curven. 75 



ihrer Punkte ursprünglich gegeben ist. Wenn nun F^ gegeben und als- 

 dann FF^ ermittelt war, so ist DD^D,^ die Coincidenzgruppe der Reihen 



E,%',F... Ä F,F,,^^,D,,E,E,... , 



wo %' neben Z).^ noch ?i — 2 andere Punkte ©3 , ^^ , . . • S^ enthält. Da 

 aber dann Z)/)^ der Involution E%j^,F^F.^ 2)35)4... 2),, angehört, so ist 

 zuerst die Gruppe ?5', und dann F in einer Weise bestimmt, welche davon 

 unabhängig ist, ob ursprünglich F^ oder F.^ gegeben war. 



§ 47. Sind C\C.2 . . . C^+j und D^D.^ . . . Z)„ + j irgend zwei Gruppen 

 der Involution A^^A2A^ . . . 4„+j , B^B^jB^ . . . 5„+i mit wenigstens zwei re- 

 gulären Gruppen, so können alle ihre Glieder auch als Coincidenzgruppen 

 der projectivischen Reihen 



C^ C2 . . . C„_,+i ,D^D^... /)„_,+! , . . . Ä i),._,+2 • . • Z>„^j , C„_,+2 . . . C„+j , . . . 



aufgefafst werden. Die einzelne Gruppe der Involution (n -+- l) ter Ord- 

 nung kann durch die bestimmte Gruppe (^„_^^2 • • • ®n + i charakterisirt 

 werden, die man einer fest ausgewählten Gruppe der ersteren Involution 

 zuordnen mufs, damit sie als Coincidenzgruppe entstehe. Zwei Gruppen, 

 welche bei zwei verschiedenen Erzeugungsweisen dieselbe Gruppe charak- 

 terisiren, sind entsprechende Elemente projectivischer Gebilde. Wir be- 

 zeichnen eine gegebene Anordnung von Gruppen einer Involution (?^-l-l)ter 

 Ordnung als projectivisch mit allen denjenigen unter sich projectivischen 

 Involutionen, welche diese Anordnung charakterisii-en. 



Zusatz 1. Die Involution ist durch zwei ihi'cr Glieder bestimmt. 



Zusatz 2. Ist ein Element zwei Gruppen gemeinsam, so ist es 

 allen Gruppen gemeinsam. 



Zusatz 3. Gehört eine Gruppe G von n -f- 1 Punkten gleichzeitig 

 den Involutionen 



an, sind U-^U^U^ . ■ ■ Glieder einer Involution (ji — r)ter Ordnung, ^^,1^2' 

 Fg . . . Glieder einer Involution rter Ordnung, so ist 



U,U,U,...U^... Ä vj,v^...v,... , 



und G die Coincidenzgruppe dieser Reihen. 



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