76 E. K ö T T E R : Grundzüge einer 



Der Lehrsatz selbst, wie auch Zusatz 1, folgt aus § 46 und § 42, 

 der Zusatz 2 aus § 33, 2, wenn man das gemeinsame Element in die Grup- 

 pen Cj . . . C„_r_^j und D^D.^ . , . D„_^^j aufnimmt. 



Gehört für den Zusatz 3 irgend ein Element P von G den Grup- 

 pen U und V der Involutionen an, so ist G die Coincidenzgruppe der 

 Reihen 



UU,U....aVV,K... ; UU,U,... aVV.V,... 



UU,U,... äVV.V,. ..;...; UU,U^... Ä vv,v,... 



Daher mufs 



UU,U,U,U,... f7, ... Ä VV,V,V,V,... F, ... 



sein; im anderen Falle würden die verschiedenen Reihenpaare verschiedene 

 Gruppen der Involution UV^,VU^ ergeben. 



Hiermit ist § 33 mit allen seinen Zusätzen von n auf n + 1 

 übertragen. 



§§ 48 — 56. Von den singulären Gruppen der Involutionen 

 n -f- 1 ter Ordnung. 



§48. Neben zwei (?i + l) fachen Elementen kann eine Involution 

 (n -f- l) ter Ordnung nur noch reguläre Gruppen enthalten. Sind A/)j und 

 AZ)2 die (n -h l) fachen Strahlen einer Strahleninvolution luit imaginärem 

 unendlich fernen Centrum A, so liegen die n-\-\ reellen Punkte je einer 

 Gruppe auf je einer D^ und D.^ beigeordneten Kette der Punktebene A, aus- 

 geschnitten durch n-\-\ von einander verschiedene Halbketten D^^D.^ der- 

 selben. Je zwei verschiedene Sätze von n + 1 Halbketten trennen einander. 

 Irgend n-t- 1 zusammengehörige Halbtangenten schliefsen sich mit einem an- 

 deren derartigen Satze zu einer reellen Gruppe der Involution mit den (w-j-l) 

 fachen Strahlen Z)jA und D■^^S^ zusammen. Das Punktfeld eines projectivischen 

 Strahlbüschels A.E , kE^ ist stetig auf das Involutionsfeld so bezogen, dafs 

 Halbketten E-^^^E^ und Gruj^pen von n-\-l Halbketten D^^D.^, sowie E^^E^ 

 und Z)i , D^ beigeordnete Ketten einander entsprechen. In den reell-pro- 

 jectivischen Tangentenbüscheln in E^,E.2 und D^,Dc^ entsprechen die Strah- 

 len und Strahlengruppen £'jA , ^'^A^ , (Z^^^A)""^* , (AjAi)""*^' einander. Die 



