78 E. K ö T T E R : Grundzüge einer 



lution (« + l)ter Ordnung ist aber, wie zu dem Strahlbüscliel a£'j , AE'g, 

 so zu allen Stralilbüscheln AZ)^ , P^D^ projectivisch, welche festen Strahlen- 

 gruppen der Involution «ter Ordnung (aZ)j)" , (ADg)" zugeordnet werden 

 müssen, damit sie entsteht. Da hierbei E^^ und Z)jA, sowie E^k\ und 

 DjA^ in den Tangentenbüscheln an E^ und D^ einander entsprechen, so 

 gehören den Strahlen E^\. und E^k)- die Gruppen (D^A)""*"' und (D^k^y^^ 

 zu. Ferner bewegen sich die ?^ + 1 Halbtangenten in D^ auch in dem- 

 selben Sinne, wie diejenige in -E^. Für zwei entgegengesetzte Halbketten 

 E^ , E^ werden jeder Halbkette D\ , D\ zwei entgegengesetzte Halbket- 

 ten Z)j^, Dg zugeordnet. Beide Halbketten Z)j"^* , Dg"*"' schliefsen sich da- 

 her in D^ und D^ je derselben Strahlengruppe an. 



Aus einer analogen Betrachtung folgt leicht, dafs den E^ und E^ 

 beigeordneten Ketten D^ und D^ beigeordnete entsprechen, die sich mit 

 jenen stetig verschieben. 



§ 49. Die Elemente, welche den Reihen 

 1) AA^A^,BB^B^,CC^C^^ • • • Ä 2) B' B[B\, , A! A^A\^ , C C[C',^ ... 

 gemeinsam sind, bilden auch eine Coincidenzgruppe zweier Reihen 

 3) AA^A', , BB^B,^ ...A4) B'B'^B'.^ , A'A[A^^ . . . 



Die Glieder der Involution AA^A^ , BB^B^ entstehen, wenn man auf 

 eine feste Anordnung I der Involution AA^ , BB^ ... unendlich viele zu ihr 

 und daher unter sich projectivische Anordnungen I^, I.,, I3, 14... des ein- 

 förmigen Gebildes £25-^2 ••• bezieht. Gleichstellige Glieder fassen sich 

 zu Reihen I^, Ig, I3, I4 . . . zusammen, die alle die Gruppen A2 und B^ 

 entsprechend gemeinsam haben und zu der gegebenen Anordnung AA-^A^ , 

 BB^B^ ... projectivisch sind. Jeder Gruppe G„ von AA^,BB^ gehört 

 eine solche Reihe zu. Entsprechend entstehen die Gruppen der Involution 

 A'A[A'o,B'B[B'2, indem man auf eine fest gegebene Anordnung H der 

 Involution B'B^ , A' A\ . . . die zu ihr und daher unter sich projectivischen 

 Anordnungen 11^, Ilg, II3, II4 . . . bezieht, die alle A^ und B^ als B'B[ und 

 A'A\ entsprechende Gruppen mit einander gemein haben. Gleichstellige 

 Elemente der Reihen II schliefsen sich zu Reihen ll[ , II2 ,113 ... zu- 

 sammen, die alle zu der gegebenen Anordnung der Involution B'B[B'o, 



