rein geometrischen Theorie der aJgehraischen ehenen Cwven. 79 



A! A\A'^ . . . projectivisch sind und als diesen Gruppen entsprechend B'o 

 und A'^ mit einander gemein haben. Dem Paare G„ und Hg, der Invo- 

 lutionen I und II kann man jedes Paar entsprechender Elemente der 

 Reihen r„ und Ilg zuordnen. Jeder gemeinsame Punkt der beiden pro- 

 jectivischen Involutionen (n -t- l) ter Ordnung ist vier entsprechenden Ge- 

 bilden gemeinsam. Es genügt daher, der Zusammenstellung G„ , Hq das 

 r„ und IIJ3 gemeinsame Paar der Involution /l., A'^ , B^ B'^ zuzuordnen. 

 Elemente, welche drei Gebilden gemeinsam sind, die so zusammengehören, 

 genügen der gestellten Aufgabe. Hält man G^ und damit !'„ fest, läfst 

 aber Hß die Reihe H^H^H^ ■ ■ ■ durchlaufen, so treten 11^, II'o, II3 • • . an 

 die Stelle von IIJ;. Da nun einem festen Elemente von I^ die Elemente einer 

 zu iJ^i/, ifg. . . oder II projectivischen Reihe 11^ nach und nach zugeordnet 

 werden, so ergeben sich nun die Paare der Involution A^A'^iB^B'^ in 

 einer zu II projectivischen Anordnung III„. Den Gruppen A'A[ und B'B[ 

 von II gehören dabei, wie G„ auch gewählt ist, die Gruppen B^B'.^ und 

 A^A'^ von III„ zu. Dem Elemente A'A[ nämlich wird jedes beliebige 

 Element zugeordnet, wenn A'A[A'2 entstehen soll. Das ihm zugehörige 

 Glied BByB.2 der ersten Involution (?i-l- l)ter Ordnung wird aber in der 

 Reihe I^ durch B^ charakterisirt. B^ ist daher ein Theil des ^'^4^ zu- 

 gehörenden Paares. Da A' A\ für jede von ^d'^jA'o verschiedene Gruppe 

 der zweiten Involution («-|-l)ter Ordnung B'^ zugehört, und diesem Punkte 

 des Feldes also jede Gruppe von I^ entspricht, so ist B'^ der andere Theil 

 des A'A\ für jede Gruppe G^„ zugehörigen Paares B^B'^- Die verschie- 

 denen Reihen III„ haben daher alle B^B'^ und A^A'^ als A'A[ und B'B[ 

 entsprechende Paare gemein. Da nun Ähnliches auch gilt, wenn man 

 ein Element Hq von 11 fixirt, so ist folgende Beziehung erfüllt: Irgend 

 zwei Gruppen der Involutionen 



I) AA^,BB^... II) A'A[ ,B'B[ ... 



entspricht ein bestimmtes Paar der Involution 

 III) B,B',,A,A',... ; 



dasselbe beschreibt, wenn die eine Gruppe festgehalten wird, eine mit der 

 anderen projectivische Reihe. 



Die gesuchten Punkte gehören drei zusammengehörigen Gebilden 

 gleichzeitig an. Die ganze Betrachtung kann, nachdem die symmetrisch 



