80 E. K ö T T E R : Grundzüge einer 



auftretenden Gröfsen ^2) -^j vertauscht sind, rückwärts gemacht werden; 

 sie zeigt dann, dafs die gesuchten Punkte auch einem Reihenpaare 



AA^A', , BB^B, ... 7\ B'B;B',^ , A'A'^A^ . . . 



gemeinsam sind. 



§ 50. Zwei projectivische Invohitionen (n-|-l)ter Ordnung dessel- 

 ben Trägers haben höchstens 2 (n-f-l) Elemente mit einander entsprechend 

 gemein. 



Im Allgemeinen hat man für die beiden Involutionen die Erzeu- 

 gungsweisen 



1) LL^ , MAI^ , 5«'9i; ... Ä M 2 , io ' 9^2 • • • 



2) PP,,QQ,,di'm[... Ä Qo^,P.2,di^... 



zu wählen, die nicht von Paaren entsprechender Gruppen ausgehen; 3^2 

 und Slg durchlaufen die projectivischen Reihen 



%% 9t2 91;" . . . Ä ^-2^2 ^2?li'^!' • • • , 

 in denen im Allgemeinen den Elementen L.^^M^ nicht F.2,Q.2 entsprechen. 

 Jeder Gruppe der ersten Involution gehört eine Erzeugungsweise 1, folg- 

 lich ein Punktepaar "^2^^ und jR^'' zu. Es ist aber nicht ausgemacht, ob 

 den Reihen 2) 



PP,,QQ,,di^,... Ä Q,,P,,X'\.. , 



die wdr so erhalten, eine Gruppe der zweiten Involution gemeinsam ist. 

 Jeder Coincidenzpunkt der beiden Involutionen bedingt aber zwei wirk- 

 liche entsprechende Gruppen (§ 43). Haben beide Reihen weniger als 

 zwei Paare entsprechender wirklicher Gruppen, so ist der Satz selbstver- 

 ständlich. Giebt es zwei Gruppen ^^^^2 ^^^ BB^B.-,, denen wirkliche 

 Gruppen 4'.4^A; und B' B'^B'^ der zweiten Involution entsprechen, so kön- 

 nen die Erzeugungsweisen des § 49 benutzt werden. Ist das Element Cg 

 zwei entsprechenden Gruppen CC^C^ und CCj'Cg gemeinsam, so ist 

 AA^A,^,BB^B2,CCiC.2,... a ÄA\A'2,B'B[B',^,C'C[C,,... ; 

 also gehören (§ 49) die gesuchten Punkte auch einem Reihenpaar 



AA^C,^ , CC^C, ... Ä A'A[A',^ , C'C[A^ 

 gleichzeitig an. Neben Cg kommen noch die etwa vorhandenen Coinci- 

 denzpunkte der Reihen 



