rein geometrischen Theorie der algebraischen ebenen Curven. 81 



in Betracht. Ist ein weiterer Doppelpunkt vorhanden, so sind die übri- 

 gen zwei projectivischen Invohitionen «ter Ordnung entsprechend gemein. 

 So weiter schliefsend, gelangt man zu dem Lehrsatze. 



§ 51. In zwei projectivisch bezogenen einförmigen Gebilden ent- 

 spricht jeder Involution AA-^^A^ , BB^B.^ (H-t-l)ter Ordnmig eine zu ihr 

 projectivische aa^a^ ,bb^b.2 gleicher Ordnung i^. 



Die gegebene Involution entsteht aus den projectivischen Reihen 

 AA^ , BB, , (5'e; ... Ä Ä, , .42 , 62 . . . , 

 wo nur ©2 beweglich ist, und zu ihm die Gruppe der Involution sich 

 projectivisch ändert. Die entsprechende Involution entsteht aus den bei- 

 den Gebilden 



a«! , Ä6^ ,c'c| . . . Ä 6.2 ,«2, C.2. . . . 



Wird nun vorausgesetzt, dafs aus der Involution AA^ , BB^ , (5'6| 

 die pi'ojectivische aoj^ , bbj^ , c'c[ entsteht, so folgt dasselbe nach der im 

 § 47 acceptirten Definition auch für die Involutionen (n -+- 1) ter Ordnung 

 weil Cg und (5, zu einander sich projectivisch bewegen. 



Anm. Da somit jede gerade Involution von allen Punkten aus 

 durch eine projectivische Strahleninvolution projicirt, jede Strahleninvolu- 

 tion durch jede Gerade in einer Punktinvolution geschnitten wird, so ge- 

 genügt es wirklich, den einen Fall des Strahlbüschels mit imaginärem 

 Centrum A zu behandeln. 



§ 52. In einem aus zwei verschiedenen Gruppen AA^A^ und BB^B^ 

 entstehenden Involutionsfeld bestimmt irgend ein genügend nahe bei A^ ge- 

 legener Punkt C2 eine Gruppe CCiC^ von n-+-l verschiedenen Punkten, 

 von denen je einer bei einem einfachen und jj verschiedene bei einem 

 ^3 fachen Punkte der Gruppe AA-^^A^ liegen. Daher giebt es in jeder In- 

 volution Gruppen aus n-\-\ von einander verschiedenen Punkten. 



Wenn ßCg der Ixw olwikon A A.^ , B B .^ angehört, so ist CCj (§43) 

 ein Glied von (i,B^,AAy Da (5 bei A (§ 36a), B^ aber von allen Punkten A 

 und .4j getrennt liegt, so müssen (§ 36b) auch von CCy sich n — 1 Punkte 

 der Gruppe A nähern. A-^^ ist aber in AA^ beliebig; es liegen somit bei 

 allen Punkten von AA^A^, und nur bei diesen, Punkte von CC-^C.2- 

 Math. Abh. nicht zur Akad. gehör. Gelehrter. 1887. I. 11 



