82 E. K ö T T E R : Grundzüge einer 



Ist nun irgend ein einfacher Punkt, sagen wir A^, in ^l^j^g ei^t- 

 halten, so möge ©'C^ zu AA^ ■, BB.^, und folglich CCg zu AA^ ,(§,' B^ 

 gehören. (§,' nähert sich, wenn C^ an ^.> heranrückt, der Gruppe 25, 

 welche mit A-^ ein Glied von AA^,BB,2 bildet, und deren Punkte daher 

 von AA^ endlich entfernt liegen. Da folglich AA.^ , @'jB^ eine Involution 

 mit zwei getrennten Gruppen ist, so enthält sie (§ 36 a) in der Nähe von 

 AA^ nur reguläre Gruppen, von denen jj verschiedene Punkte bei einem 

 jj fachen von AA2 liegen. 



Enthält AA-^^A^ zwar verschiedene Punkte, die aber alle mehrfach 

 zählen, so sei A^ ein pfacher Punkt, und (4)""'' die Gruppe der übrigen. 

 BByB.^ zerlege man in zwei Gruppen (^By und (JS)""^. Sind dann 

 Ci(ß,y-' und C^(<^y-"-' Gruppen von A^ , (By und (.4)""^ (ß)'-^ so 

 gehört CC2 als Glied zu der Involution (4)''-^((5)^-' , (£)^(6)"-^->. Bei 

 genügender Annäherung von C^ an Aj^ nähern sich A"~-''(ßy~^ und 

 (ß,y-^-\By den Gruppen (^)"-M[-\ (By(^y-p-\ wo .4i(2D)"-^"' der 

 Involution (4)"~^,(5)""*' angehört. Da nun (2))"-p-i sicher keinen Punkt 

 von (^Ay~^ und nur ausnahmsweise A^ enthalten kann, so geht die Invo- 

 lution, zu der CC^ gehört, an der Grenze in eine solche mit zwei endlich 

 von einander entfernten Gruppen über. Daher mufs (§ 36a) CCo aus n von 

 einander verschiedenen Punkten bestehen, von denen p — 1 bei A^ liegen. 



Ist AAj^A.2 ein (?j -f- 1) facher Punkt, so besteht (§48) höchstens 

 noch eine Gruppe nur aus einem Qi -+- i)fachen Punkte. Daher mufs es 

 Gruppen geben, die (wenigstens zwei) verschiedene Punkte bei A^, sonst 

 aber überhaupt keine Punkte besitzen. Dafs sie in Wahrheit n -\- 1 ver- 

 schiedene Punkte bei ^4^ haben, soll später gezeigt werden. 



Durch die vorstehenden Überlegungen ist dargethan, dafs es in 

 jeder beliebigen Involution unendlich viele reguläre Gruppen giebt. 



§53. Höchstens 2 ?i Gruppen einer Strahleninvolutioii (;^-f-l)ter 

 Ordnung gehören Strahlenpaare an, welche in zwei projectivischen Strahl- 

 büscheln desselben Trägers, ohne zusammenzufallen, einander zugehören. 

 In einer Involution giebt es n bestimmte derartige Paare, wenn sie einen 

 (n H- 1) fachen Strahl als Gruppe hat, der mit einem Doppelstrahl der bei- 

 den Büschel zusammenfällt. 



Wir betrachten, das Centrum wieder imaginär vorausgesetzt, statt 

 der Involution iind der beiden Strahlbüschel das Involutionsfeld und die 



