rein geometrischen Theorie der algebraischen ebenen Cnrven. 83 



Punktfelder. Es seien Dj,/), die Doppelpunkte, .4^ und .4'^ entsprechende 

 Punkte, B und B' entsprechende Gruppen derselben. Aus der Involution 

 AA^A^,BB^B^ (nH-l)ter Ordnung entsteht die projectivische A'A\A'2, 

 B' B[B!2 (§ 51), die aufser D^ und D,^, welche nothwendig entsprechen- 

 den Gruppen gemeinsam sind, noch höchstens 2?iCoincidenzpiinkte haben 

 (§ 50). Diese letzteren, und keine anderen gehören mit ihren entsprechen- 

 den des ersten Feldes paarweise derselben Involutionsgruppe an. Enthält 

 die Involution bei D^ einen («H-l)fachen Punkt Di"^\ so sind alle 2?; + 2 

 Punkte den Reihen 



Dl-^\ AA,A,^, . . . Ä D\-\ A! A^Ä.,, . . . 

 gemeinsam, aber auch (§ 49) den Reihen 



/)r ' , D^AA^, . . . Ä D\A, , A!A\A[,, ... , 

 oder, wenn man links einmal von D^ absieht, den Reihen 



Dl,AA,,... Ä dia,,äa[a:,,... 



Durch wiederholte Anwendung des § 49 ergiebt sich, dafs die Punkte 

 aufserhalb D^ den Reihen 



A'A[ , AA^ , ... Ä Ag , 4; , . . . 

 gleichzeitig angehören. Unter ihnen findet sich aber noch D.,, und der 

 Aufgabe genügen daher nur die bestimmten ra Punkte der Ebene, welche 

 D.2 zu einer Gruppe der Involution AA^A.2 , A' A'^A'.^ ergänzen. Wir nen- 

 nen diese Punkte Z^ , Z^, . . . Z^, ihre Gruppe ZZy 



§ 54. In ehiem Involutionsfelde (n + l)ter Ordnung mit einem 

 (?i+l) fachen Punkte giebt es im Allgemeinen und höchstens «verschie- 

 dene Punkte, in deren beliebiger Nähe zwei derselben Gruppe angehö- 

 rige Punkte liegen. 



Es sei -ß^-ßj ein solches Paar und 



D^AyB.D^ Ä D^A[B[D2 . 

 B[ gehört dann der Gruppe Z' Z^ der Punkte an, die mit ihren entspre- 

 chenden der ersten Reihe in dieselbe Involutionsgruppe gehören. Je näher 

 ß] und B[ bei einander liegen, desto näher rücken auch A^ und A[ ein- 

 ander (§ 16, 2). Jede Involution (n + l)ter Ordnung enthält (§ 52) Gruppen 

 von 7i-{- 1 verschiedenen Punkten; AA^A, sei eine solche. Aus AA^A., und 

 A' A[A'.2 bestimmt man die zu Do gehörige Ergänzungsgruppe, indem man 



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