rein geometrischen Theorie der algebraischen ebenen Carven. 85 



§ 55. In einem beliebigen Involutionsfeld («+ l)ter Ordnung giebt 

 es höchstens 2n Stellen, in deren Nähe sich Punktepaare finden, die der- 

 selben Involutionsgruppe angehören. 



Es sei B.^B[ ein solches Paar; man setze alsdann 



D^A,B,D, Ä D,A\B[D,. 

 Nach den Entwickelungen und Bezeichnungen des § 53 kommt 

 dann B[ unter den von /)j und D.2 verschiedenen Coincidenzpunkten der 

 beiden Reihen 



.4 .4^ .4, , BB, B,... Ä A'A[A'^ , B'B[B!, ... 1) 



vor, oder auch unter denen von zwei bestimmten Reihen (§ 49) 



.4.4,.42 , .4'^;^; . . . Ä BB,B, , B'B^B:, ... , 2) 



denen ebenfalls D^ und Z)., entsprechend gemeinsam sind. 



Es seien D^%^W und D.2%''}[" Gruppen von AA-^^A.^ , A' A\A'^, und 

 DiBjö' und Z)233233" Gruppen von BBJ:!^ ,B'B[B'^. Es seien ferner A^ß 

 und %^i"' Gruppen von SfJ »I' , Sf.j 91" ; die letztere aber so gewählt, dafs 

 ^l,W , A.,E, 9I.,r , 9(331'" ,... A D,,A,,D^,D„... 3) 



ist. Entsprechend sei 



B,B' , B,F, a,33" , 533IV" , . . . Ä öo , ^2 , 7)i , 7)3, . . . 4) 

 Die aufser D^ und D.2 etwa vorhandenen Punkte betrachteter Art sind 

 den Reihen 



91i9t' , % 91" , 91391'" ... Ä 33i 93' , 932 33" , 333 95'" • • • 5) 



entsprechend gemein. Denn jedenfalls entstehen zwei zusammengehöinge 

 Gruppen der ursprünglichen Involutionen 2), wenn man auf die Rei- 

 hen 5) zwei projectivische T).2,D^ . . . bezieht. Den entsprechenden Grup- 

 pen 9(^91''^ und 93^33^^^ mufs Z)^ resp. D.2 zugeordnet werden, wenn 

 9li9rDi und 93iB'/)i resp. %^"D.2 und B.2WD.2 entstehen sollen. Es 

 mufs ihnen aber, wie aus 3) und 4) hervorgeht, auch derselbe Punkt D^ 

 zugeordnet werden, wenn die entsprechenden Gruppen j4/Ij42 ""^^ BB^B^ 

 entstehen sollen. Mithin sind die charakteristischen Felder, welche den 

 Gruppen 91,91^'* und 93,JB*'^ für die beiden projectivischen Reihen 2) zu- 

 gehören, identisch, und man erhält überhaupt zwei entsprechende Grup- 

 pen von 2), wenn man auf die beiden Felder 5) dieselbe Punktebene 

 7)2, i)i . . . projectivisch bezieht. Sollte nun 91, 9l<'^ und 33,93^'' ein Punkt P 



