86 E. K ö T T E R : Grundoüge einer 



gemeinsam sein, so ist P auch denjenigen beiden entsprechenden Grup- 

 pen von 2) gemeinsam, die aus den Beziehungen 



3ti3l' , 2(2^1" , %Ji'^\ ... Ä D,,D^,P,... 

 und 



23i35' , 3i,^" , 33,33<^', . . . J D,,D,,P, . . . 



entstehen. Ist umgekehrt P zwei entsprechenden Gruppen der Reihen 2) 

 gemeinsam, so kann man sie in der vorstehenden Form darstellen, und 

 es mufs dann 31, St^^^ und 33;^S3''^ auch derselbe Punkt zugeordnet wer- 

 den, damit ^g^i^ ^^^ ^2^\^ entstehen; daher entsprechen 3(,, 31''' und 

 33,^33'*' einander in 5). 



Wenn nun A\ und ^4^ einander genähert werden, so rücken (§ 54) 

 StjSl' und 3(331" bestimmten Grvippen X^X' und X^X" nahe; A.^E nähert 

 sich der Gruppe .^jX der Involution X^ X' , Xj JT" ; 3I33I3 nähert sich der 

 bestimmten aus 



Zj X' ,A,^X, X^X" , X.X'" A D.^,A^,D^, I\ 

 hervorgehenden Gruppe X^X'" (§ 39). Die Gruppen i\S' , 332 33" , 333 33"' 

 nähern sich entsprechend zu bestimmenden Gruppen Y^ ¥' , Y^ Y" , Jg Y'" 

 einer Involution. Setzt man jetzt 



3(i3r , 2t2 3t" , 3(3-31"' , 3(, 3(f^^ ... Ä XjZ' , X,X" , X^X'" , X, Z'^> . . . 

 und andererseits 



33i33' , 332B" , 333©'" , B,33'^' ... Ä i\Y',Y^ Y" , Y^ Y'" , 7, 7'^^ . . . , 

 so nähern auch 3(,2(''' und 33. S^''' sich den Gruppen X.X^''' und YJ'^'^ 

 in beliebigem Grade, sobald man A\ an A^ genügend heranrückt. Ent- 

 halten nun 31,, 31'*^ und 33;, 33'^^ einen gemeinsamen Punkt P, so findet in 

 X,,X'^^ und Y^ Y'-'''' sich je ein jenem naher Punkt P' resp. P". Diesel- 

 ben rücken einander um so näher, je weiter A[ an A^ herangetrieben 

 wird. Da aber an dieser Veränderung die projectivischen Reihen X^X' , 

 XgZ" , X,X^'' . . . und Y, Y' , ^2 Y" , 7, P'^ . . . nicht Theil nehmen, so 

 finden sich etwa mögliche Paare P'P' jedenfalls nur bei Doppelpunkten 

 dieser Felder, deren Zahl nicht gröfser als 2n sein kann (§ 50). Damit 

 ist der aufgestellte Satz bewiesen. 



§56. Eine Involution (n + l)ter Ordnung besitzt höchstens 2n 

 Doppelpunkte, ein etwa vorhandener pfacher Punkt vertritt j^ — 1 g^- 



