rein geometrischen Theorie der algebraischen ebenen Curven. 



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Punkte (Sq der Ebene B bewegt, so wird behauptet, dafs nicht nur jeder 

 Gruppe der Involution ein Punkt der Ebene B, sondern auch jedem Punkte 

 von B eine Gruppe der Invohition entspricht. Sind DD^D^ und EEyE.2 

 irgend zwei andere Gruppen, so kann man die Involution auch aus den 

 Beziehungen 



DD^,EE,, %%,... J E,,D,,T%... 

 entstehen lassen. Wenn Ö2 '»id ^2 einander richtig projectivisch entspre- 

 chen, so bestimmen irgend zwei Reihenpaare der ersten, und die entspre- 

 chenden der zweiten Art entweder dieselben oder beide keine gemein- 

 samen Punkte. Die erste Aufgabe kann daher durch die zweite vertreten, 

 oder über AA^A.2 und ijjB^ 5, vorausgesetzt werden, dafs sie aus je n-\-l 

 verschiedenen Punkten bestehen. Ferner soll kein Punkt der einen mit 

 allen der anderen in einer Kette der Punktebene A liegen, wenn es auch 

 Involutionen giebt (§48), bei denen je die n + 1 Punkte einer Gruppe 

 einer Kette der Punktebene A angehören. 



§ 58. Entsprechen die Gruppen il^l^Aj und BB^B^ den Punkten 

 S(q und 23o der Ebene B, so liegen alle Gruppen, welche Punkten einer 

 beliebigen Halbkette 3(o , 2?o etwa zugehören können, auf dem Erzeugnifs 

 zweier projectivischer Halbkettenbüschel .4.4^ , Z?5j^ 7\ ^2,^42- Die 2« + 2 

 Tangentenbüschel sind so unter einander reell-projectivisch, dafs den von 

 A , A^, B.2 nach A führenden Strahlen die von B , B^, A.^ nach A^ führen- 

 den Strahlen entsprechen. 



Der veränderliche Punkt (J.,, welcher der festen Gruppe föCS^ zu- 

 geordnet werden mufs, damit die gesuchten Involutionsgruppen entstehen, 

 bewegt sich mit dem Punkte (5q der Ebene B projectivisch und durchläuft 

 eine Halbkette, wenn dieser die Halbkette 5lo , SSq durchläuft. Aber jenen 

 End2:)unkten 5to und 33o entsprechen A^ und B^- Diese nämlich müssen (SSj^ 

 zugeordnet werden, damit ^4/1^^42 ^^^ BB^B^^ entstehen. Also gehört 

 für die besonderen Punkte von B der Halbkette AA-^ , (ä.(5i , BB^ die be- 

 stimmte Halbkette B^^i^.^i ^4-2 zu. Weil nun für die Erzeugung jeder 

 Gruppe AA^ und B^, sowie BB^ und ^1^ einander entsprechen, so gehört 

 auch jeder anderen Halbkette AA^ , BB^ eine bestimmte B^^A^ zu. In den 

 Tangentenbüscheln in .4 , .4^ und B.^ gehören die nach A führenden Strah- 

 len einander zu. Die den beiden Reihen 



Math. Ahh. nicht zur Akad. gehör. Gelehrter. 1887. I. 12 



