90 E. K ö T T E R : Grundzüge einer 



etwa gemeinsamen Punkte müssen dem Erzeugnifs der beiden Halbketten- 

 büschel angehören. 



§ 59. Wenn Do ein einfacher Punkt seiner Gruppe ist, so kann 

 bei passender Bezeichnung der Gruppen AA^A;^ , BB^B^ die Halbkette 

 AA^ , D.2 , BB^ weder bei Z)^ einen mehrfachen Punkt, noch auch dieselbe 

 Tangente wie B^ , i).^ , A^ haben. 



DD^ und S) mögen D^ zu Gruppen der Involutionen AAj^A2,BB^B2 

 und AA^ , BBj^ ergänzen. DD^D^ ist die Coincidenzgruppe der Reihen 



AA,,^D,,BB,... Ä B,,D,,A,... 

 Man halte B^ und D.^ fest und bewege A2 über die ganze Kette B2,D.2,A.2. 

 Alle diese Reihen haben aufser D^ noch Gruppen der Involution AA-^ , 

 S^g gemeinsam, die einer Kette ihres Involutionsfeldes angehören. Sie 

 entsteht, indem man die Kettenbüschel I) AA.^,^D.2 und II) B^fD^ so pro- 

 jectivisch auf einander bezieht, dafs in den Tangentenbüscheln in den 

 Punkten der Gruppe ©T), und in D^ die nach A führenden Strahlen ein- 

 ander zugehören. Von den Punkten BB^ kann die Kette nur die enthal- 

 ten, welche gleichzeitig auch der AAj^,^D.2,BB^ entsprechenden Kette 

 B2, D2, A2 angehören. 



Die Ourven AA^,^Do entstehen nun, wenn man auf eine feste 

 Anordnung III der Ketten ^4 , 2) die Büschel III^ , IIIj , IIL . . . von Ket- 

 ten Do , Aj^ projectivisch so bezieht, dafs in den Tangenten büscheln in A 

 und D2 die nach A führenden Strahlen einander entsprechen. Alle Tan- 

 gentenbüschel in Dg der III^ , Illg , III3 , ... sind also unter sich projec- 

 tivisch und haben die Strahlen D^\ und DjAi entsprechend gemein. Die 

 Reihen gleichstelliger Tangenten sind daher (§19, Beispiel) in derselben 

 Weise projectivisch und ergeben neue Reihen III^ , IIIj , III3 . . . IIIJ3 der 

 Ketten D^ , Ay Die Ketten irgend einer Reihe III^ müssen einer festen 

 Kette des Büschels A , 2^ nach und nach zugeordnet werden, damit die vor- 

 gegebene Anordnung der Curven AA^,D2'S) sich ergiebt. Eine von den Rei- 

 hen gehört zu der Curve .4,^2,2) imd zeigt daher in D^ das Tangenten- 

 büschel des Kettenbüschels AA^, ©Dg, falls Dg in "^02 nur einfach, in 2) 

 also nicht mehr vorkommt. Diese und folglich jede andere Reihe III' ist 

 mithin auch zu der einen Reihe II von Ketten Dg , Dg so projectivisch, dafs 



