rein geometrischen Theorie der algebraischen ebenen Ciirven. 91 



ia den Tangentenbüscliehi in D^ die Strahlen D^k und D.^k^ sich selbst 

 entsprechen. III3 schneidet sich mit II in einer Kette A^ , Ä^. Eine solche 

 nämlich erzeugen zwei projectivische Strahlbüschel A.^^ und B^, in denen 

 A^A. und B^k einander entsprechen (§ 4). Setzt man jetzt a und A.Z)., 

 in zwei projectivischen Strahlbüscheln mit dem Centrum A einander, AA^ 

 und aB.2 aber sich selbst entsprechend, so geht die erzeugte Kette ^4^, 5g 

 in eine andere A^ , B.2 über. Sie wird durch zwei projectivische Ketten- 

 büschel Aj^ , D^ und B.^ , D^ erzeugt (§15), deren Tangentenbüschel in 

 Z), zu den beiden Strahlbüscheln bezüglich et perspectivisch sind, und in 

 denen daher D.^A und D.^A^ sich selbst entsprechen. Die neue Kette 

 A^ , B.2 geht durch D.2, wenn die beiden Strahlbüschel A^ und B^ das 

 Geradenpaar A^B^-iü erzeugten, also beide hinsichtlich a perspectivisch 

 waren. Die Tangentenbüschel in Z).> der Kettenbüschel D.j,A^ und D^,Bt,, 

 welche A^, D.2-, B.2 erzeugen, stimmen mithin überein. Dieser letztere Ke- 

 gelschnitt kann also nur dann der besonderen Kette A,D.2,'^ zugehören, 

 wenn das Büschel AAj^,^D.2 bei D^ dasselbe Tangentenbüschel hat, wie 

 D.2,B2, oder nur dann, wenn AA.y.,D^,BBy und B.2,D.2,A.2 einander berühren. 

 Mit der Kette A , 5) ändert sich das Kettenbüschel III', welches der 

 festen Anordnung II der Ketten D^.,B.2 zugeordnet ward. Einer festen Kette 

 der letzteren Reihe werden dabei die Ketten D^ , A^ in einer der Anord- 

 nungen III„, welche zum Büschel 4,5) projectivisch sind, zugeordnet. Eine 

 der Reihen ni„, deren Curven der Kette Bq,^A^,D.2 zugeordnet werden, lie- 

 fert in x4j das Tangentenbüschel der Reihe IV der Ketten A^ , B.-, . Das 

 Tangentenbüschel ist daher auf die n — 1 Tangentenbüschel in A von A,'S) 

 so bezogen, dafs der von 4j nach A^ und die n — 1 von den Punkten A 

 nach A führenden Strahlen einander zugehören. Denn es entsprechen in 

 den projectivischen Tangentenbüscheln in A der Ketten III und dem Tan- 

 gentenbüschel von III,, in D^ die nach A führenden Strahlen einander; 

 in den Tangentenbüscheln in D^ und 4^ des letzteren Büschels aber ge- 

 hören DoA und A^A^ einander zu. Die beiden Kettenbüschel 4 , 2) (III) 

 und Bo 1 A^ (IV) sind daher so projectivisch, dafs in den «Tangenten- 

 büscheln in A und B2 die nach A führenden Strahlen einander zugehören. 

 Sie erzeugen also eine Kette AA^ , ^B.2, auf der die gesuchte Gruppe DD^ 

 sich befindet. Sie enthält den Punkt -D.^ selbstverständlich, wenn er noch 

 in ® vorkommt, mithin AA^^ , D.2 , BB^^ in D, eine Verzweigung hat. 



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