92 E. K ü T T E R : Grundzüge einer 



Aufserdem gehört 7)., nur dann der Kette an, wenn AA.^^D.^,BB^ und 

 B^ , Z)., , A.-, in /)., dieselbe Tangente haben ; nur dann entsprechen näm- 

 lich die Ketten A^D.j,'^ und B.2,D.^,A^ von III und IV einander. 



Die Kette B^ , D^ , A^ kann nicht alle Punkte von BB^ enthalten, 

 da sonst A^ nicht auf ihr liegen könnte. Ist 5^ nicht auf ihr und folg- 

 lich auch nicht auf der bereits gewonnenen Kette AA.^,'^B.2 , DD^ ge- 

 legen, so erhalten wir eine zweite Kette ^A^ , ©'iJ^ , Z)/)i, wo1)'D^ eine 

 Gruppe der Involution AA^ , BB^ ist. Diese Kette mufs Z)^ enthalten, 

 wenn AA^ ,'!^D^ , BB^ bei D.2 entweder eine Verzweigung oder eine Be- 

 rührung mit Bj^D.^A.^ hat. Beide Ketten AA^ , ^B^ , DD^ und AAj^,T>'Bj^, 

 DD^ haben, als demselben Involutionsfelde AA.^^, DD^ angehörig, aufser AA^ 

 nur die Gruppe DD^ gemeinsam. Wissen wh-, dafs D^ kein mehrfacher Punkt 

 seiner Gruppe DD^D^ ist, so darf eine von beiden den Punkt D^ nicht 

 enthalten. Wenn wir die Bezeichnung der Gruppen A/ljAg u"<i BB^B,2 

 richtig wählen, wird AA^, D^ , BB^ weder bei Z)^ eine Verzweigung noch 

 eine Berührung mit B^ , D^ , A^ haben, wie es der Satz behauptet. 



§ 60. Jede Halbkette A^A^ . . . A^^^ , B^B^ . . . B^^^ oder AAj^A^, 

 BBj^Bo besteht, neben etwaigen geschlossenen, aus ?« -f- 1 getrennten un- 

 geschlossenen Zügen (Ranken), welche die 2?i-f-2 Punkte A^,B^ unter 

 einander verbinden. Die verschiedenen Halbketten A^A^. . . A^_^^ , Bj^B^ 

 ...jB„^j schliefsen sich stetig an einander. 



Da je nur eine Halbkette AA^ , BB^ und A, , -ß., unendlich ferne 

 Punkte enthält, giebt es auch nur eine derartige im Büschel A^A.^. . .A^^^, 

 i?jÄ, . . . iS„^j, denn erstere müssen, wenn sie sich ergeben soll, einander 

 entsprechen. Aufser dieser schliefsen wir noch die höchstens 2nHalbketten 

 aus, auf denen singulare Gruppen liegen. Es sei D^ ein beliebiger Punkt 

 einer der übrigen. Dann kann man (§§ 37 und 59) aus den Gruppen 

 AAyAo imd BB^B.2 je zwei Punkte Ap^.a resp. B^^^B.^ so aussondern, dafs 

 die Halbkette A'A. , D^ , B'B. , wo A' und B' zusammenfassend je die 

 übrigen n — 1 Punkte bezeichnen, nach D^ eine einfache Ranke A^ , D^ , B. 

 sendet, die in D2 eine andere Tangente hat, als 5,.^ , ZJj , A,„ . Beide Ge- 

 bilde schneiden daher einander in D^; zu jeder Seite der einen liegen 

 bei Dg Punkte der anderen. Halbketten, die nahe bei B.^ , Dg , A.^ liegen, 

 entsprechen solche, die nahe bei AA^^ , Dg , BB^ liegen. Wenn die An- 



