rem geometrischen Theorie der algebraischen ebenen Curven. 97 



2mH-1 ausgezeichneten Halbketten Bo(S.,^A^ angehört. Dem Punkte '^.^ 

 gehört eine aus der Beziehung 



AA,,BB,, (&&,... Ä B,,A,,^,... 

 zu bestimmende Gruppe DD^D^ zu. Die fög entsprechende Gruppe fin- 

 det sich dann auch aus der Beziehung: 



AA^,DD^, ... Ä D.^,A^, ... 

 Hiernach Hegen die gesuchten Punkte auf einer regulären Halbkette AA^A.-,, 

 DDj^D.^, und auf jeder Ranke findet sich einer von ihnen. Damit ist der 

 Lehrsatz erwiesen. 



§ 64. Ein involutorisches Feld 



A,A, . . . .!„ , B,B, . . . ß„, , 61^.3 . . . 6,„ , . . . 

 7nter Ordnung hat mit einem zu ihm projectivischen 



ß,n.A.^. ■ ■ ■ ß..r , 4.., 4,., • • • 4.. , 6«., . • ■ e„., , . . . 



mit demselben Grundpunkt stets Punkte, und wenn man von speciellen 

 (höchstens 2 n) Lagen der Gruppe 6,„+i . . . (S„+j absieht, genau ?« + l Punkte 

 gemeinsam. Vorausgesetzt wird dabei, dafs Aj^A^ . . . A^_^^ und B^B^ . . . 

 B^^^ keine gemeinsamen Punkte haben. 



Der Satz folgt aus § 63 mittels § 42. Damit ist § 32 von n auf 

 n-\-l übertragen, wie es für die §§ 33, 34a, 34b, 35, 36a bereits in den 

 §§ 47, 43, 56, 51, 52 geschehen war. Zur vollständigen Lösung der im 

 zweiten Abschnitt gestellten Aufgabe sind nnx noch die Lehrsätze 36b, 37, 

 38 und 39 zu bestätigen, von denen die ersteren die Beziehung eines invo- 

 lutorischen Feldes zu einem projectivischen Punktfeld behandeln, während 

 der letztere sich mit der stetigen Veränderung eines involutorischen Fel- 

 des befafst. 



§§ 65 — 70. Von den involutorischen Feldern. 



§ 65. Die Gruppe eines involutorischen Feldes bewegt sich stetig 

 mit dem entsprechenden Punkte einer zu ihr projectivischen Ebene. 



Es mögen den Punkten 5lx,Si die Gruppen AA^A.^ und BB^B^., 

 den Punkten fö{,($i' aber die Coincidenzpunkte der Reihen 



AA^ , BB, , ee, , . . . A £3 , A, , 64 , . . . I) 



AA^ ,BB,,&i^^,... Ä B,, A., , 62 , . . . n) 



3Iath. Abh. nicht zur Akad. gehör. Gelehrter. 1887. I. 13 



