98 E. K ö T T E u : Grimchüge einer 



entsprechen, so ist (§ 47) 



Also liegen (§ 16, Beweis) 62'^2 ""^ ©i''®! gleichzeitig einander nahe. 

 Einer vierten Gruppe S)®^ von AA-^^^BB-^ gehören die durch die Be- 

 ziehung 



bestimmten Punkte ©^ und 2)^' zu. Letzterer liegt dem ersteren um so 

 näher, je mehr (J^' an 6^ heranrückt. Umfafst ®2)i den Punkt £«2, so 

 liegt der ihm in der festen Beziehung I entsprechende Punkt jenem sehr 

 nahe. Da nun die Involution .4^^ , BB^ , 6(5^ stetig auf das Feld 52^12^2 

 desselben Grundpunktes bezogen ist, so liegt jeder Doppelpunkt der Rei- 

 hen II um so näher bei einem solchen der Reihen I, je näher (J.y an (5^ 

 und folglich (5^' an (5| heranrückt. 



Hat die zu I gehörige Gruppe die unendlich ferne Gerade als Be- 

 standtheil, so beziehe man das Strahlbüscbel A so projectivisch auf ein 

 concentrisches, dafs dem Strahle a der andere xA^ zugehört. Der durch 

 n bestimmten Gruppe gehört dann ein Punkt A'^ an, der nahe bei A^ 

 liegt. In der eigentlich zu betrachtenden Ebene gehört 6^' eine Gruppe 

 mit theils sehr weit entfernten Punkten zu. 



§ 66. Eine Halbkette besteht allein aus ?*+! Ranken, die in ge- 

 wisser Weise die Punkte A^ , ^4., , . . . ^4^^^ mit den Punkten B^ , Bc^ , . . . B^^^ 

 verbinden. Falls eine Gruppe mit einem jjfachen Punkte auf ihr sich vor- 

 findet, fliefsen ]) von ihnen zu einem 2jj - strahligen Sterne zusammen. 



Falls die betrachtete Halbkette keinen mehrfachen Punkt enthält, 

 müfsten die projectivischen Gebilde 



AA^,BB^,^C^... Ä B,,A,,C,... 

 wenn C^ ein Punkt der Halbkette aufserhalb der »+1 Ranken wäre, 7i-\-2 

 gemeinsame Punkte haben (§ 62), was laut § 43 unmöglich ist. Daher 

 besteht die Halbkette nur aus ?z-f-l Zügen, welche die Punkte J. , .4j , Aj 

 in bestimmter Weise mit denen B , B^ , Ä, verbinden. Enthält die Halb- 

 kette Gruppen, die einer solchen mit einem ^;fachen Punkt D^ nahe lie- 

 gen, so müssen j^ von ihren Ranken sich 7)^ gleichzeitig nähern, denn 

 auf p verschiedene Ranken vertheilen sich die j) verschiedenen bei Z)^ ge- 



