rein geometrischen Theorie der aUjehraischen ebenen Curven. 99 



legenen Punkte der Gru^spe. Bei der D^^ enthaltenden Curve fliefsen mit- 

 hin j) Ranken in einen 2j9-strahligen Stern zusammen mit dem Mittelpunkt 

 in D . Liegen auf der Halbkette keine anderen singulären Gruppen, so 

 können auch keine weiteren Begegnungen ihrer Ranken stattfinden. Da 

 es in dem Halbkettenbüschel A^A^. . . /l„+i , B^^B^. ■ - 5„+, Halbketten giebt, 

 die von verschiedenen Seiten her sich der ausgezeichneten Curve an- 

 schliefsen, und die aus je n + 1 verschiedenen Ranken bestehen, so tren- 

 nen die jj Strahlen des Sterns, welche nach Punkten von J.^jx4., führen, 

 diejenigen, welche D^ mit Punkten von BB^B.^ verbinden. 



§ 67. Jede Kette des involutorischen Feldes, die weder die un- 

 endlich ferne Gerade, noch auch einen der mehrfachen Punkte enthält, 

 besteht aus höchstens ?iH-l geschlossenen und völlig getrennten Zügen. 



Ein Kettenbüschel A-^^A^ . . . ^„+i , B^B.^ ■ ■ ■ B^_^^ ist auf das ent- 

 sprechende 3I2 , SSg einer projectivischen Punktebene mit dem Centrum B 

 so bezogen, dafs in den reell -projectivischen Tangentenbüscheln in den 

 genannten 2 n + 2 Punkten die Strahlen 



A^k , A,.^ , . . . 4 + 1^^, B,k\B,\^ , . . . 7J„^^Ai, 5(38 , a,Bi 



einander entsprechen. Tritt statt der p getrennten Punkte ^4^ , . . . 4 ^"^ 

 ^;facher D^ ein, so hat jede Curve |j Tangenten, die eine reelle Gruppe der 

 Strahleninvolution mit den imaginären ^j fachen Strahlen D^A. und D^X.^ bil- 

 den. Sie ist so reell-projectivisch auf das Tangentenbüschel in Slj bezogen, 

 dafs 2(2 B und 31., B^ den imaginären Gruppen (DpA.)^ und (D^X'^y zugehören. 

 Wenn D^^ im Unendlichen liegt, so führen ^jZüge der Curve in's Unend- 

 liche. Ihre p Asymptoten bilden eine Gruppe einer Strahleninvolution mit 

 den ^fachen Strahlen E^A. und E^X^. Sie ist reell-projectivisch zu dem 

 Tangentenbüschel, und es entsprechen (E^^X^y und H^B, sowie (E^xy und 

 Slgß^ einander. 



Den 2lo und 230 beigeordneten Ketten Slg ^ 33., entsprechen A A^ A,, 

 und BB^B.^ beigeordnete Ketten A^A^. . . A^_^^0 B-^B.^. . . B^^^. Die- 

 selben haben mit jeder Halbkette AA^A^, BB^B^ eine Gruppe gemein- 

 sam. Die Tangenten in einem einfachen Punkte derselben projiciren ein 

 Paar der Involution des Grundpunktes. Indem Stg O Bg stetig von ^tg 

 nach 23._, sich bewegt, schreitet AA-^^A.^ O BB^B^ stetig von AA^A.^ nach 



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