100 E. K ö T T E R : Grundzi'ige einer 



BB^B^ fort. Jede der genannten Ketten trennt jeden Punkt .4, von we- 

 nigstens einem der Punkte B^'^^. 



Jede Kette kann aus zwei Halbketten CCiC^ , DD-^D.2 und DD^D.2 , 

 CC^C^ zusammengesetzt wei'den, die im Allgemeinen aus je n + 1 ge- 

 trennten die Punkte C^ und /)„ verbindenden Ranken bestehen. Daraus 

 folgt unmittelbar der erste Theil des Lehrsatzes. 



Das zu Sfg'^a pi'ojectivische Büschel AA^^A^ , BB^B^ entsteht, wenn 

 man auf eine feste Anordnung I der Ketten BB^ , AA-^ projectivische An- 

 ordnungen II„ der Ketten A^ , B.^ bezieht. Die festen Ketten von I bei- 

 gesellten Reihen 11^ sind zu dem Büschel Slj , 232 ^"^ proj ectivisch, dafs in 

 den Tangentenbüscheln m A.^^B.^.^.^^^o die Strahlen ^3 A, £2.41,3(3 B, S^ßi 

 einander entsprechen. Solche Kettenbüschel A^,B.^ gehören aber auch den 

 Ketten BB^ , A.^ , AA^ und BB^ , B^, AA^ zu und ergeben daher in B^ 

 und A^ die Tangentenbüschel des Kettenbüschels AA^A,^ ^ ^^1^2- 



Was über den Fall ausgesprochen ist, wo A^A^ • • • ^^ einen p fachen 

 Punkt D^ enthält, ergiebt sich ganz auf demselben Wege, wie das Ent- 

 sprechende im § 48. Der Fall eines unendlich fernen Punktes der Gruppe 

 AiA2 . • ' A^ wird dadurch erledigt, dafs man zu dem betrachteten Strahl- 

 büschel ein concentrisches so projectivisch setzt, dafs a und A^^ einander 

 entsprechen. 



Einer ^t., und 33.2 beigeordneten Kette entspricht das Erzeugnifs 

 zweier A^A^ . . . -4^+^ und B.-^Bc^ . . . 5„+i resp. B^ und A-^^ beigeordneter 

 Schaaren. Denn wird der Punkt, dem eine Gruppe der Involution zu- 

 gehört, über eine Kette Slg O 232 geführt, so durchläuft bei der Erzeu- 

 gungsweise 



A^... 4^, , ^2 . • • ß..i , 63 . . .6„,i , . . . Ä /?! , 4, , 61 , . . . 



©1 eine B.^ und A^ beigeordnete Kette. Jeder Kette AA^'^ BB.^ gehört 

 daher für die bezeichneten Lagen eine bestimmte Kette B^ O A.^ zu. Eine 

 Halbkette 2I2 , 232 t^''®^ ^i« Kette 3I2 O 232 i" einem Punkte ©i . Ihre Tan- 

 genten schneiden ein Paar der Involution des Grundpunktes B aus. Die 

 entsprechende Halbkette AA-^^A^ , BB^B^ trifft daher die entsprechende bei- 

 geordnete Kette AA-^^A^O BB-^B.2 in der einen (5^ entsprechenden Grujjpe. 

 Die Tangenten in einem einfachen Punkte derselben schneiden ein Paar 

 der Involution A aus. Jede A A^ . . . A„., und B,Bc, . . . B„,, beigeoi'dnete 

 Kette ti'ennt jeden Punkt A, von wenigstens einem der Punkte B^, von 



