rein geometrischen Theorie der algebraischen ebenen Curven. 101 



jedem nämlich, der mit A^ sich diu'ch einen Zweig einer Halbkette AA^A.^, 

 BB^Bo verbinden läfst. Wenn die Kette ^(g O fß^ sich nahe um Sl^ oder 

 53o zusammenschliefst, mufs sich die entsprechende Kette mit w -f- 1 ge- 

 trennten kleinen Zügen um vl^j^lg? • • • ^„+i i'esp. B^,B^, . . . B^^^ zusammen- 

 drängen. 



§68. Liegen den Gruppen AAj^A.2 , BB^B^ eines involutorischen 

 Feldes diejenigen ^l'/l^^g , B' B[B'^ eines zweiten mit demselben Grund- 

 punkt A in der Art nahe, dafs jedem j^fachen Punkt z. B. von AA.^A^ 

 jj verschiedene oder zum Theil zusammenfallende Punkte von A! A^A',^ nahe 

 liegen, so kann jeder dritten Gruppe CC-^C^ der ersteren eine andere 

 C'C-[Cö der zweiten genähert werden, und wenn nun 

 AA^A^ , BB^B, , CCiC^ , DD^D.^ Ä A'A[A',^ , B'B^B; , C'C; C^' , D'D[D:^ 



gesetzt wird, so kann jede Gruppe ihrer homologen beliebig genähert 

 werden, wenn die drei ersten Paare genügend an einander heranrücken. 

 Man bezeichne mit Cj® und Cg'ß' Gruppen der Involutionen 4.4j, 

 BB^ und A' A[ , B'B[, ferner setze man 



wo dann '^!, nahe bei 2).2 liegt. DD^D^ und D'D'^D!^ sind dann die 

 Coincidenzpunkte der Reihenpaare 



il/ll , £5, , ©Cg , . . . Ä ^2 ' ^2 . 5^2 . • • • 1) 



A!A\ , B'B[ , e'd , . . . Ä A3 , 4^ , ®; , . . . 2) 



Man setze nun alle vier Reihen unter einander projectivisch. Dann liegt 

 jede Gruppe der Reihe A' A\ , B' B[ , (ä'Cy bei der entsprechenden der Reihe 

 ^4^4^ , ß5j^ , (SCg, und ebenso liegen homologe Punkte der Reihen 5,35^2' 

 /).2, • • . und £25^2 '-^2' • • • ^^^ einander. Daher können sich die Punkte Z)', 

 D!^,D!) nur bei den festen Punkten D,D^ ^D.^ finden. Man bezeichne so, dafs 

 7)2 bei D.2 liegt. Die im § 43 gegebene Methode der Vervollständigung 

 einer Involutionsgruppe ergiebt dann nach § 39, dafs D[D' bei D^D in 

 der Art liegen mufs, dafs jedem p fachen Punkte der letzteren Gruppe 

 p verschiedene oder zum Theil zusammenfallende der ersteren nahe liegen. 



§ 69. Werden von der Gruppe B^ . .. B^^^ die Punkte B^.B^, ■ . . 5,„ 

 den Punkten A^,A.2, ••■A^ einer anderen Gruppe A^A^^ ■ • • ^n+i genügend ge- 



