104 E. K ö T T E R : Grundzüge einer 



in der Involution F, W, hält F^ aber fest, so mufs nach § 33 W^ sich mit 

 jener projectivisch ändern 22. 



§ 72. Gehören drei Gruppen U,V,W zu ?i Elementen eines Trägei-s 

 nicht derselben Involution an, so wird irgend ein Element E des Trägers 

 von drei Gruppen U' ,V' ,W' einer Involution (?i — l)ter Ordnung zu 

 Gruppen der Involutionen F, W; W, U; U, V ergänzt. 



Nach § 71 giebt es eine Gruppe von V,W, die mit EU' und EV 

 zu einer Involution gehört und daher ebenfalls das Element E enthält. 



§ 73. Durch zwei projectivische Involutionen desselben Trägers 

 und gleicher Ordnung 



und eine dritte, zwei entsprechende Glieder verbindende Ü^V^W^Z^,... 

 ist eine zu dieser perspectivische Schaar von Involutionen 



1) u,u,u,...,v,v,v,..., w,w,w, . . . , z,z,z, . . . 



bestimmt, die sämmtlich unter einander projectivisch sind und paarweise 

 dieselbe Coincidenzgruppe G von 2 n Punkten ergeben. Homologe Glieder 

 reihen sich zu Leitinvolutionen 



2) u,v^w,z, ...,U, V,W,Z, . . . , f/, VJV^Z^ . . . , 



die ebenfalls unter sich projectivisch sind, und von denen irgend zwei 

 wieder die Coincidenzgruppe G ergeben. Die neue Schaar ist perspectivisch 

 zu allen Involutionen U^U^U^ . . . , F^ F2 Fg . . . , u. s. w. Jede der beiden 

 Schaaren heilst die Leitschaar der anderen. 



Die gewählte Bezeichnung soll auf die grofse Analogie hinweisen 

 zwischen den in Discussion stehenden Gebilden und den räumlichen Re- 

 gelschaaren. Eine Regelschaar kann man perspectivisch auf die Punkte 

 irgend einer Leitgeraden beziehen. Ihre einzelnen Geraden aber kann 

 man unabhängig davon zu der Leitschaar perspectivisch, also zu einander 

 projectivisch setzen. 



Da den Involutionen U^V^ , G und U, V^ , U^ W^ die Glieder U^ F, 

 (§ 33) und U^U^ (ibid. Z. 2) angehören, so mufs (§ 72) ein bestimmtes 

 Glied U^W^ der Involution Ü^U^ , C/^ F^ zugleich auch in C/^^IF^, G 



