rein geometrischen Theorie der algebraischen ebenen Curven. 105 



liegen. Da ebenso U^Z^ der Involution U,Z^,G angehört, U^,V^ ,W^, 

 Z^,... aber Glieder derselben Involution nter Ordnung sind, so ist (§ 33, 3) 



U,V^W,Z,... Ä UJ\W,Z,,... , 



und G die Coincidenzgruppe dieser Reihen. 



Andererseits gehören den Involutionen U^ W, , G und Uj^ W^ , G 

 die Gruppen W^U^ und W^U^ an, und es mufs also (§ 33, 2 und 72) 

 f/jTFj zu Uj^W^ und U^W^, W^ zu W^ und TF^ involutorisch liegen. Da- 

 her ist nun 



U,U,U^U^... Ä W,W,W^W^... ; 



ö ist die Coincidenzgruppe auch dieser Reihen (§ 33, 3), da sie allen In- 

 volutionen U^W^ , U^W^ angehört. 



Haben zvrei, und folglich alle Involutionen einer Schaar eine Gruppe 

 W entsprechend gemein, so haben (§ 71) die Involutionen der Leitschaar 

 die Gruppe TFj der übrigen Coincidenzpunkte entsprechend gemein. 



Sind die Reihen I nur verschiedene Anordnungen 



ABU,U,Us... ; AB}\V,Vs... ; ABW, W,W^ . . . 



derselben Involution nter Ordnung, denen die Gruppen A und B ent- 

 sprechend gemeinsam sind, so sind auch die Leitinvolutionen 



ABU,l\]\\... ; ABU,V,W.,... ; ABU^K,W^... 



nur verschiedene Anordnungen derselben Involution, denen ebenfalls die 

 Gruppen A und B gemeinsam sind. 



§ 74. Die Coincidenzgruppen U,V,W,Z , ... zu «i + n Elementen 

 zwischen einer festen Involution 3I^M^M^M^. .. mtev Ordnung und den 

 zu ihr projectivischen Involutionen 



u, u, u,u,..., vj^^^^^, . . . , ir, w,w,w^ . . . 



Jiter Ordnung einer Schaar bilden eine zu allen Leitinvolutionen U^ V^ 

 WyZ^... projectivische Involution (??i -h «)ter Ordnung. 



Durch ein Element A^ von il/^ gehe die Gruppe W^ der Leitinvo- 

 lution U^V^W^ . . . und das Glied TFvon U ^ V; diese aber seien die Coin- 

 cidenzgruppen zwischen M-^^M^M^ . . . und U^U^U^ . . . resp. FjFgTg... 

 Man setze 



ÜVWZ ... Ä UJ.W^Z^... 1) 



Math. Ahh. nicht zur Äkad. gehör. Gelehrter. 1887. I. 14 



