108 E. K ö T T E R : Grundzüge einer 



Gruppe H^G^ der Involution H-^G^^H.jG.^. Aus jeder Gruppe der In- 

 volution A^A[ . . . A^l"^^ ; ^2-^2 •■• -^2^"^' erhält man die entsprechende 

 der untersuchten Involution, indem man die r ihren Elementen entspre- 

 chenden Gruppen von G^ , G^ aufsucht. H^G^ , H^Go ist also gleichsam 

 eine Involution rter Ordnung, aber gebildet aus den Gruppen einer In- 

 volution »iter Ordnung als Elementen. 



§ 76. Von den singulären Gruppen der allgemeinen Involutionen 

 ?iter Ordnung. 



Ein Involutionsfeld nter Ordnung hat stets 2(n — l) Doppelpunkte, 

 wenn man übereinkommt, in einem p fachen Punkt irgend einer Gruppe 

 p — 1 von ihnen zu vereinigen. 



Man setze, wie früher, (§ 53 ff.) 



D,D,A,B, . . . Ä D,D,AiBl . . . , 

 so entsteht aus der gegebenen Involution AA^ , BB^ ,(§,(§,^ die projecti- 

 vische A' AI , B'Bl, €'€[. Zwei entsprechenden Gruppen £'£'j und E'E^ 

 ist der Punkt D^ gemeinsam. Von der Gruppe D^ü' der Involution AA^, 

 A' A[ geht eine Involution 



der durch beide projectische Involutionen bestimmten Schaar aus. Läfst 

 man ^4^ sich A-^ unbegrenzt nähern, so geht die Involution 21', 33', 6',. .. 

 in eine andere mit AA^^ , BB^ , CCj, . . . projectivische Involution Qi — l)ter 

 Ordnung 5t , 3? , (5, . . . über, die aufser D^ noch eine Gruppe von 2(n — l) 

 Punkten mit jener gemeinsam hat. (5 ist aber nichts anderes als die 

 Doppelpunktsgruppe der Involution D^ , CC^ und hat daher nach der 

 Entwickelung des § 56 in jedem ;; fachen Punkte von CC^ selbst einen 

 (p — l) fachen Punkt. G gehört alsdann zu jeder Involution 51 CCijöyl^^. 

 Da D^ in der ersteren Gruppe ^jfach, in der letzteren aber nur (p — l)- 

 fach enthalten ist, so kann G aufserhalb Z)^ nicht mehr als 2n — p — 1 

 Punkte enthalten. Aber noch zu unendlich vielen anderen Involutionen 

 nter Ordnung steht 31 , 33 , 6 . . . in ganz derselben Beziehung, wie zu 

 AA^,BB^, CC^ , . . . Alle Involutionen 



1) AA^,B'Bl,C'Cl ... ; AA^,B"B';, C'C; . . . ; u. s. w. , 

 bei denen die entsprechenden Gruppen 



