110 E. Kutter: Grundzüge einer 



Drittes Capitel. §§ 77-119. 



Die Involutionen höheren Ranges. 



Erster Abschnitt. 



Die Involutionsnetze. §§ 77- — 86. 



§§ 77- — 80. Das Involutionsnetz zweiter Stufe. 



§§77. Drei Gruppen U^ , U.^ , U^ zu je 9i Elementen desselben Trä- 

 gers gehören entweder zu einer Involution, oder sie bestimmen ein Invo- 

 lutionsnetz zvFeiter Stufe oder Mannigfaltigkeit. Dem letzteren gehören die 

 Gruppen U^, U^ , f/g, . . . der Involution U.^, U^ an, ferner die Gruppen der 

 Involutionen U^.,U^x f/^ , t/3 ; Uj^,U^;... . Irgend zvrei der Gruppen bestim- 

 men eine Involution, die dem Netze ganz angehört und irgend zwei solche 

 Involutionen haben eine Gruppe gemeinsam. 



Die von irgend einer Gruppe U ausgehenden Involutionen bilden 

 ein Involutionsbüschel. Auf allen Involutionen des Netzes bestimmt es 

 Tinter einander projectivische Reihen, und wird zu diesen projectivisch 

 gesetzt. 



U^ und C/5 seien zwei Gruppen des Netzes, welche den Involu- 

 tionen U^,U^ und U^,Ur, angehören. Die Involutionen U^,Ur, und U'^,U'^ 

 haben (§ 71) eine Gruppe U mit einander gemein. Setzt man nun 



UU.UiUl,... Ä uu,u,u,.... , 



so ist den Involutionen (Beweis zu § 71) U^, U^; Ur, , U'^; ... U^, Ul die 

 Gruppe U^ gemeinsam, und daher liegt jede Gruppe von U'^ , f/5 im 

 Netze. Zwei beliebigen Involutionen des Netzes gehört eine Gruppe 

 gleichzeitig an. Denn sie haben mit U^ , f/, die Gruppen Ul und U'', 

 mit 11^,11^ die Gruppen Ul und U'J gemeinsam. Nach § 71 giebt es eine 

 Gruppe U', die gleichzeitig Ul , Ul und Ul\ U'l angehört. Setzt man nun 



