rein geometrischen Theorie der algebraischen ebenen Cnrven. 111 



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so liegen irgend zwei entsprechende Gruppen dieser projectivischen In- 

 volutionen mit U^ in je einer Involution. Das Involutionsbüschel mit dem 

 Träger ü-^ trifft daher alle nicht durch U^ gehenden Involutionen des 

 Netzes in projectivischen Eeihen und kann daher zu ihnen perspectivisch 

 gesetzt werden. Von jedem anderen Involutionsbüschel des Netzes gilt 

 dasselbe, wie von dem mit dem Träger C/j^s. 



§ 78. Irgend ein Element E des Trägers wird durch die Gruppen 

 einer Involution (?z — l)ter Ordnung zu solchen des Netzes ergänzt. 



Denn man kann die Gruppen als angehörig den Involutionen U^,!!^; 

 ?7j^ , C/3 ; f/j , f/4^ ; . . . betrachten, eine von ihnen aber als Glied der Invo- 

 lution Uo, U^ oder U^,U,^. Aus § 72 ergiebt sich also, dafs E durch Gruppen 

 derselben Involution Qi — l)ter Ordnung zu Gliedern von U-^ , U.2 ; U^ , U^ ; 

 U-^ , U^ ergänzt wird. 



§ 79. Zwei in demselben Netze enthaltene projectivische Involu- 

 tionsbüschel U-^ und U.^ heifsen perspectivisch, wenn die Involution U-^ , Ü.2 

 sich selbst entspricht. Zugehörige Involutionen treffen sich in Gruppen 

 einer anderen Involution des Netzes. 



Es mögen zwei entsprechenden Involutionspaaren die Gruppen Fj 

 und Fj gemeinsam sein, Fj , F^, und f/^ , ü.^ aber sich in F3 treffen. Die 

 Büschel bestimmen auf Fj , Fj projectivische Reihen, denen F^ , F^ , F3 

 gemein sind, und die daher zusammenfallen. 



§ 80. Zwei Involutionsnetze sollen zu einander collinear heifsen, 

 wenn jeder Gruppe eine Gruppe, jeder Involution eine projectivische, 

 jedem Involutionsbüschel aber ein projectivisches in dem zweiten Netze 

 entspricht. 



Wenn vier Gruppen ü^ , U^ , U^ , U^ eines Netzes, von denen keine 

 drei einer Involution angehören, ihre entsprechenden Fj , V^, Fg , V^ un- 

 ter derselben Beschränkung beliebig zugewiesen sind, so ist die colline- 

 are Beziehung vollständig gegeben. 



Haben zwei coUineare Involutionsnetze mehr als drei entsprechend 

 gemeinsame Gruppen, so haben sie eine ganze Involution und eine Gruppe S 



