112 E. K ö T T E R : Grundzüge einer 



aufserhalb derselben mit einander entsprechend gemein. Zwei zugehörige 

 Gruppen liegen alsdann mit S in je einer Involution. 

 Den Involutionsbüscheln 



1) U,iU,U,U, . . .) und U,(U,U,U^...) 

 entsprechen die Büschel 



2) V^(V,V,V, . . .) und V,(V,V,V, . . .) . 



Eine Gruppe U des ersteren Netzes bestimmt zwei Involutionen der Bü- 

 schel 1). Die zugehörigen Involutionen der Büschel 2) aber haben die ihr 

 entsprechende Gruppe V gemeinsam. Sind die ersteren Büschel perspec- 

 tivisch, so sind es auch die letzteren. Jene treffen sich in einer Invo- 

 lution des ersten Netzes, und diese in der entsprechenden und zu ihr 

 projectivischen Involution des zweiten Netzes. Jedem Involutionsbüschel 

 entspricht nun ein projectivisches des zweiten Netzes. 



Zwei in einander liegende collineare Netze müssen zusammenfallen, 

 wenn vier Gruppen, von denen keine drei in einer Involution liegen, mit 

 ihren entsprechenden zusammenfallen. Liegen drei sich selbst entspi'e- 

 chende Gruppen in einer Involution U ,V, so ist dieselbe beiden Netzen 

 entsprechend gemein. Zwei entsprechende Gruppen f/j und V^ bestim- 

 men nun eine sich selbst entsprechende Involution, auf der aufser ihrer 

 mit f/, V gemeinsamen Gruppe noch eine zweite sich selbst entspre- 

 chende S liegt. Jede von S ausgehende Involution fällt mit ihrer zuge- 

 hörigen zusammen, da sie mit U , V eine zweite sich selbst entspre- 

 chende Gruppe gemeinsam hat. 



§§ 81 — 86. Das Involutionsnetz |uter Stufe. 



§ 81. Durch jM + 1 Gruppen U-^ , U.2, ■ ■ . U^+i desselben Trägers 

 aus je ?7i Elementen, die nicht demselben Netze (f-i — l)ter Stufe angehören, 

 ist ein Netz ^.iter Stufe oder Mannigfaltigkeit bestimmt. In demselben liegt 

 das aus U^ , U^, ■ • ■ U^+i zu bildende Involutionsnetz (jx — l)ter Stufe, und 

 das U^ mit ihren Gruppen verbindende Involutionsbündel. Irgend v Grup- 

 pen U[ , Uö, • ■ • Ul bestimmen ein ganz in dem ersteren enthaltenes Netz 

 höchstens der (y — i)ten Stufe. Zwei von diesen Netzen, vter und ^ter Stufe, 

 haben ein Netz wenigstens (^ + ^ — />i)ter Stufe gemeinsam, wofern v -\- ^ 

 ^ ju ist, also wenigstens eine Gruppe, wenn v-i-^ gleich ij. ist. ^- Netze Mitei", 



