rein geometrischen Theorie der algebraischen ebenen Curven. 115 



treffen und so eine nicht vorhandene gemeinsame Gruppe der gegebeneu 

 Netze bestimmen würde. F, W trifft U^^U^ ■ ■ . U„^^ in einer Gruppe U. 



§ 83. Irgend ein Element A des Trägers wird durch die Gruppen 

 eines bestimmten Netzes (m — l)ter Ordnung und (u — l)ter Stufe zu Grup- 

 pen des Netzes rnter Ordnung und ^ter Stufe ergänzt. 



Die genannten Gruppen kann man den Involutionen U^ , U^ ; U^ , 

 Ug-, Uj^,U^; . . . Uy,U,,^,„ ein (jx — 2)faches Netz W^ W^ . . . W^ aus solchen 

 Gruppen aber dem (w- — l)fachen Netze U^U^ . . . U^+i als angehörig be- 

 trachten. Wenn man mit W-^ die A enthaltende Gruppe von U^ , Uo be- 

 zeichnet, so sind (§ 72) die betrachteten Gruppen Glieder des Netzes 

 W^ W^... W^ (a — l)ter Stufe. 



§ 84. Zwei Netze gleicher Stufe heifsen collinear, wenn jeder 

 Gruppe eine Gruppe, jeder Involution eine projeetivische, und folglich 

 jeder im ersten Netze enthaltenen Mannigfaltigkeit eine collineare in dem 

 zweiten entspricht. 



Ein Involutionsbündel ist zu allen zu ihm perspectivischen Netzen, 

 die seinen Träger nicht enthalten, collinear. (Denn diese sind alle unter 

 sich collinear). 



Es seien U^U.2 . ■ . U„^^ und V^V.2 ... F„^j zwei zu dem Involu- 

 tionsbündel mit dem Träger TF^ TFg . . . TF^_„ perspectivische Netze. Die 

 (jj. — a)fachen Netze des Bündels, welche Gruppen C/g, Ul,U^, . . . der Involu- 

 tion f/j, t/g enthalten, gehören dem Netze TF^ W^ . . . TF^_„ U^ U^ Q^ — «H-l)- 

 ter Stufe an, und treffen daher (§ 81) F^ F2 . . . F^^^ in Gruppen Fg , 

 F^, . . . der Involution F^ , V.^. Wenn nun F^ , V^ und f/j , U.2 eine Gruppe 

 gemeinsam haben, also demselben Netze zweiter Stufe angehören, so trifft 

 dasselbe in einer Gi'uppe TF das Netz TFj W^ . . . TF^_„, das Bündel TF^TF, 



• • • '^K-aiU^ Uo^U;U^ . . .) aber in den Involutionen TF, U^,l\ ; TF, U.^, V^] 

 W, t^g, Fg: ... Es sind daher die beiden Reihen perspectivisch (f/j U^Ug. . . 

 und V^ V^2^3 ■ • •)• Wenn aber keine Gruppe U^ , ü^ und F^ , V^ gleich- 

 zeitig angehört, so hat das beide umfassende Netz dritter Stufe (§ 82) 

 mit W^W.,... TF„_„ eine Involution TT" , TF", mit dem Bündel (11-^1 TT^^ 



• • • TF„_J(C^i U^U^Ui . . .) die Netze zweiter Stufe 



TF' TF" U^ V.2 ; W W" U.2 V, ; TF' TF" U;V^; ... 



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