116 E. Kötter: Grundzi'ige einer 



gemeinsam, weil alle Gebilde in dem Netze (u — a-\- i)ter Stufe TFj TF, . . . 

 W^_„U^JJ.2 liegen. Daher sind die Involutionsbüschel W (U.^Ü^U!^U'^...') 

 und W"(y^V^V;V'^...) zu der W'U^U^ und TF" F^ F^ gemeins'amen In- 

 volution perspectivisch , mithin miter einander projectivisch. Sind aber 

 je zwei Involutionen U-^ , C/o und Fj , V.^ projectivisch, so müssen U^^ U.2 U^ 

 ... t^„+j und Fj Fg Fg . . . F„^j coUinear sein. 



§ 85. Die collineare Beziehung zwischen zwei Netzen /viter Stufe 

 ist eindeutig bestimmt, wenn |U+2 Gruppen ü^ , U^ , . . . C^„+2' '^'^^ denen 

 keine |W -+- 1 demselben Netze (iw — l)ter Stufe angehören, ihre entspre- 

 chenden Fj , Fg , . . . F^_^2 zugeM'iesen sind. 



Zusatz. Zwei in einander liegende collineare Netze fj.tev Stufe 

 können daher, ohne identisch zu sein, mehr als |w + l Gruppen nur dann 

 entsprechend mit einander gemein haben, wenn dieselben ein ganzes Netz 

 vter Stufe (i/ <; jw) gemeinsam haben, oder mehrere getrennte Netze v^tev, 

 Voter, fgter , . . . Stufe. 



Man hat zu setzen 



(U,U,.. . uxu.u^^^u^^,.. .) Ä {V,V, . . . vxv, V^^J^,, . . .) 



(U, U,... U^^XU. U^.. U.... . . .) Ä (T^i F, . . . V^_XV. F„,, F^,, . . .) 



Irgend eine Gruppe U des ersten Netzes bestimmt jj. Netze der links 

 stehenden Büschel. Die |tx entsprechenden Netze der Büschel rechter 

 Hand treffen sich in der zugehörigen Gruppe F. Bezieht man die erste- 

 ren Büschel auf einander vermittelst einer beliebigen Involution U' , U" 

 des ersten Netzes, so sind sie perspectivisch und ihnen allen ist das Netz 

 U^ü^ ■ ■ ■ U^ entsprechend gemein. Auch die rechts stehenden Büschel 

 werden dadurch in perspectivische Beziehung gesetzt und erzeugen die 

 jener entsprechende Involution F' , F". 



Sind zwei coUinearen Netzen //ter Stufe, die ganz oder theils in- 

 einanderliegen und deshalb gleicher Ordnung sind, (u -|- 2 Gruppen ent- 

 sprechend gemeinsam, ohne dafs sie zusammenfallen, so müssen wenig- 

 stens fi+1 derselben einem Netze ()U — l)ter Stufe angehören, weil sonst 

 die obigen Büschel identisch gemacht werden könnten. Das ist aber nur 



