rein geometrischen Theorie der algebraischen ebenen Curven. 117 



dann möglich, wenn in diesem, also auch in jenem, ein Netz vter Stufe 

 sich Gruppe für Gruppe entspricht. Eine solche Beziehung ergiebt sich 

 stets, wenn man v -\-\ unabhängige Gruppen A^,A^,...A^_^^ eines Netzes 

 vter Stufe sich selbst und irgend zwei Netze (jx — 1/ + i)ter Stufe, die 

 in einer anderen Gruppe 4, + 2 der ersteren sich treffen, einander zu- 

 weist. Da alsdann je (i^-f- 2 Gruppen A^, . . . ^l^_^,,/?^^„ . . . B^^^ und ^j, 

 . . . A^^^,B[^^, . . . B^^,,^ von denen keine m H- 1 in einem Netze (iu — l)ter 

 Stufe liegen, sich den einen und den anderen Beschränkungen gemäfs 

 finden lassen, so können die collinearen Gebilde noch eindeutig bezogen 

 werden. Da A^^^ beiden Feldern gemeinsam ist, so ist ihnen das ganze 

 Netz A-^ . . . A^^^ entsprechend geraein. 



§ 86. Durch zwei collineare Netze ji/ter Stufe und mter Ordnung 

 (U-^ U.2 . . . U„+2 • • ■ coli- V^V.2 . . . V^+2 ■ • .) desselben Trägers und eine 

 zwei entsprechende Gruppen verbindende Involution U^ V^W^Z^ ... ist 

 eine zu dieser ^^erspectivische Schaar zu jenen coUinearer Netze 



U^U.^... f/„^2 • • • coli- ^^1 ^2 • ■ • ^H + 2 • • • ' coli. W^W,...W^^„... coli. 

 Z^Z.2...Z^^,... oder (U) coli. (F) coli. (TF) coli. (Z). 



bestimmt. Ihre homologen Glieder ordnen sich zu unter einander pro- 

 jectivischen Leitinvolutionen 



U,V,W,Z,... Ä U,V,W,Z,... Ä U,V,W,Z,... Ä u^v^w^z,... 



Mit Ausnahme einzelner haben alle Netze der Schaar diejenigen Netze Äj, 

 i?o, . . • R, der Stufen «^ , a^, . . . «, mit einander entsprechend gemein, die 

 in den beiden gegebenen Netzen entsprechend zusammenfielen; (a^ = 

 bedeutet eine einzelne entsprechend gemeinsame Gruppe). Es giebt jedoch 

 ein Netz, das nur noch von der Qji — ct.^ — l)ten Stufe ist, R^ nicht ent- 

 hält, wohl aber R^, . . . R^_^ , R,+i ? • • • Rs- Zwei entsprechenden R^ ent- 

 haltenden (a^ -H i)fachen Netzen von U-^U^U^ . . . U^^^^ und F^ Fg Fg . . . 

 F^^2 gehört eine Gruppe des singulären Netzes zu. 



Sollte die Ordnungszahl der betrachteten Involutionen kleiner als 

 2m sein, so fügen wir allen Gruppen derselben eine Anzahl unveränder- 

 licher Elemente hinzu, und erhöhen dadurch die Ordnung der Netze. Wenn 

 die beiden Träger U und F der collinearen Netze ein Netz »S ater Stufe 

 beide enthalten, in dem die entsprechend gemeinsamen Netze R^ , R^, • ■ • 



