118 E. Kutter: Grundzüge einer 



R^ liegen, und also zusammen in einem Netze i? (2m — a)ter Stufe liegen, 

 so nehme man aufserhalb R ein Netz >S\ ater Stufe an. In dem Gebilde 

 (a4- jwH- l)ter Stufe, dem Fund (S\ angehören, kann man ein Netz fxter 

 Stufe V annehmen, das weder mit S noch mit »S\ und folglich auch nicht 

 mit U eine Gruppe gemein hat. 



Das Gebilde V^V.^ V^ . . . V^^^ ersetzen wir durch das andere V[ V'^ 

 ... F^+2, welches zu S■^^(V^V^ . . . F^+g) bezüglich V perspectivisch ist. 

 Es besteht dann die Beziehung 



viv;v;...vu, coli. u,u,...u^,,. 



Wir beweisen den aufgestellten Lehrsatz zuerst für diese letzteren 

 Netze. Irgend ß-^ i der Involutionen F^ , {7^ ; F^ , f/^ ; . . . F^^j , U^^^ 

 constituiren ein Netz iV (2ju4-i)ter Stufe. Denn in N liegen jedenfalls 

 die Netze Fj^ F, ... F^^^ und UiU^ . ■ . ?/„+2, und diese müfsten gemein- 

 same Gruppen haben (§ 81), wenn N von niederer als der (2,uH-l)ten 

 Stufe wäre. Mithin bestimmen auch (§ 81) irgend ß von diesen Involu- 

 tionen ein Netz (2 m — l)ter Stufe und mit irgend einer Gruppe TF aufser- 

 halb desselben ein Netz 2Mter Dimension. Das Involutionsnetz 2)uter 

 Stufe F^ ?7j Fg f/3 . . . F;£^„TF hat daher mit F;^^,^/'^^^ eine Gruppe 

 ^'^«+1 gemeinsam, nach § 81 wenigstens eine, und da V^^U-^; V^^Uo', • • ■ 

 F^4.j , ?/„+j ein Netz (2m H- O^*-"'" Stufe constituiren, höchstens eine. Die 

 Involution TF, TF^^.j mufs nun, da sie mit F^ , f/^ ; V^,!/^; ■■ ■ VI , U^ 

 zu einem Netze 2MterStufe gehört, die letztere Mannigfaltigkeit in einer 

 Gruppe TF' treffen. Hieraus folgt nun, wenn wir m gleich 1 setzen, zu- 

 erst, dafs in jedem dreifachen Netze von einer beliebigen Gruppe eine 

 Involution ausgeht, die mit zwei beliebigen sich nicht treffenden Involu- 

 tionen je eine Gruppe gemeinsam hat. Setzt man voraus, dafs durch TF' 

 eine (a — 1) fache Mannigfaltigkeit sich legen läfst, die mit U^^V^;!/^, 

 V^ ; . . . U^ , VI je eine Gruppe TFj , TFg, . . . TF^ gemeinsam hat, so kann 

 man durch TF ein Netz Mter Stufe legen, das aufser den schon genann- 

 ten Gruppen TF^ , TFg, . . . TF^ noch die Gruppe TF^^^ von TF^+j , £^„+1 

 enthält. Denn das vorige Netz (m — l)ter Stufe und TF, TF'„ + j bestim- 

 men, weil sie eine Gruppe TF' gemeinschaftlich haben, nur ein Netz 

 Mter Stufe. 



Ein Schlufs von m — 1 auf m zeigt uns daher, dafs die Gruppe TT' 

 mit M 4- 1 Gruppen W[ , TF^' , . . . TFJ^^ von f/j , F{ ; f/o , Fo ; f/3 , F3; . . . 



