rein geometrischen Theorie der algebraischen ebenen Cvrven. 119 



^« + 1 » ^M+i durch ein Netz ^ter Stufe verbunden werden kann. Fällt 

 W mit einer Gruppe TF,^+., von U^_^^, ^i+o zusammen, so giebt es jeden- 

 falls nur ein Netz 



wi w; w; ... w:^^ wi^, oder ( w) 



Wäre nämlich 



W; W; TF3 . . . W: TF:^, . . . Wl^^ Wl^, oder (Tf ") 



ein zweites Netz der verlangten Art, so könnte doch W'^W'^W'^ . . . W'^ 

 das Netz W[ W^ ■ ■ . W^ . . . TF^^^ nicht treffen, weil sonst das Netz, wel- 

 ches aus den Involutionen FFj,TFj oder f/j , Fj^ , TFo , TTj' oder ^72,^2,... 

 W:,W: oder U^,Vl,U^^^W:^^ oder U^^^, V^l^ , ^. . endlich f/„^,, 

 TFJ^.j oder ^„ + 1 , F^ + j hervorgeht, höchstens von der (iJ.-\-a—i +/^_«4-i)- 

 ten oder 2|uten Stufe wäre. Demnach hätten (TF') und (TF") höchstens 

 ein Netz ((u — a)ter Stufe gemeinsam, dem die fx — a -f- 2 Gruppen W^_^^, 

 TF' ,, . . . TF' , , TF' „ angehören müfsten. Dann könnten aber U„., , 

 F^+j ; ^a+2' ^^0+2' • • • ^M+2 ' ^«+2 nicht mit a — 1 anderen Involutionen 

 zusammen das zu Grunde liegende Netz (2/>i+l)ter Stufe bestimmen. 

 Da nun irgend M -f- 1 der Involutionen U^ , Fj ; U.2 , V^; . . . U^^^ , F^^^ 

 dazu in der That genügen, so fallen (TF') und (TF") zusammen. Die Netze 

 TF^TF^TFo... W:,,;Z[Z^Z,...Z:,,;X[X,X;,...X:,,;... , 



welche von den verschiedenen Gruppen W[_^.^ , Zl_^^, Ul^,^, . . . der Invo- 

 lution ^„+2 , F^^2 ausgehen, sind aus denselben Gründen alle von einan- 

 der verschieden. 



Die beiden collinearen Bündel 



(Ziz;...zi,,)(U^u,u,...u,,.;) coli. (Z[z;...z:^;)(viv;...v:^;) 



sind identisch, da nämlich U^ und Fj , f/^ ""d Fj , f/3 und F3, . . . ^„+2 

 und F^_^2 je demselben Netze des Bündels Z^Z^ . . . Zl_^^ angehören. Ir- 

 gend zwei entsprechende Gruppen U^_^_.^ und F^^^ liegen mithin mit Z'^Z^ 

 ...Z[^^ in einem Netze (f^H-l)ter Stufe; C^„+>. , F^^^ trifft das letz- 

 tere Netz in einer Gruppe ^,! + ,, aus analogen Gründen aber TF^ TFg . . . 

 TF^^2 ; X[X^ . . . -<?^+2 ; . . . in je einer Gruppe TF^^^ , X^^, , . . Die ver- 

 schiedenen Netze 



u,u,u,...u^,,...u^^, ; f;fj...f;,,...f:,, ; 

 tf;tf2...tf:,,...tf:,,;... 



