120 " E. K ö T T E R : Grundzüge einer 



sind zu einander collinear, weil sie zu demselben Netzbündel perspecti- 

 visch sind (§ 84). Ebenso sind die Leitinvolutionen 



TT V' W X' ■ U V W X' 



U V W X' 

 zu einander projectivisch, da sie zu unendlich vielen Büscheln von Netzen 

 2Mter Stufe perspectivisch sind. 



Der aufgestellte Satz gilt daher zunächst für die in allgemeiner 

 Lage befindlichen Netze U^U^Ur^ . . . U^^^ und V[V^ . . . Vl_^^. Wenn 

 wir die Gruppen irgend eines Netzes TF^ TFg . . . T^F^+j der Schaar mit S^ 

 durch Netze (aH-l)ter Stufe verbinden, so treffen diese das Netz R 

 (2|u — a)ter Stufe, in dem die gegebenen Gebilde liegen, in den Gruppen 

 W^ , TF2, . . . TF„^, eines za W[W^ . . . W'^^^ und damit zu U^U^^ . . . U^^^ 

 coUinearen Netzes. Auf gleiche Art entstehen aus den projectivischen 

 Leitinvolutionen U^ V[ W[Z[ . . . ; f/g F2 TFgZj ...;.. . die unter sich pro- 

 jectivischen Leitinvolutionen 



U^ V, T'Fj Z,... A f/2 ^2 ^^'2 ' ^2 • • • Ä f/3 F3 TF3Z3 ... 



der untersuchten Schaar, deren Existenz hiermit nachgewiesen ist. Dafs 

 keine zweite möglich, ist deswegen klar, weil die projectivischen Invo- 

 lutionen unendlich vieler Schaaren homologe Gebilde der verschiedenen 

 Netze sein müssen. 



Es ist noch zu erwägen, ob einzelne Netze der Schaar ausarten 

 können. Dies tritt nur bei der Projection eines Netzes X^X^X^ . . . Xl^^ 

 ein, das mit »S^ ein Netz Rl a^tev Stufe gemeinsam hat und also mit »Sj^ 

 in einem Netze (a-t-jM — a^)ter Stufe liegt; die Projection findet sich folg- 

 lich in einem Theilnetze von R der Stufe 2ij. — a-\-a-\-ix — «^ — 2^ — 1 

 ^ fx—ci^—l gelegen. Jede Leitinvolution der Hülfsschaar, welche von einer 

 Gruppe von R, ausgeht, hat mit R eine Gruppe U^ gemeinsam und alle 

 ihre Gruppen werden von »Sj aus in dieselbe projicirt. Sie ist demnach 

 den beiden gegebenen collinearen Netzen und überhaupt allen regulären 

 Netzen der Schaar entsprechend gemein. Nur der Tj-äger (^ — a> — l)ter 

 Stufe enthält das Netz R^ nicht, das so aus Rl entsteht, oder correcter 

 ausgedrückt: Nur den Gruppen aufserhalb R^ gehören in dem ausgear- 

 teten Netze bestimmte Gruppen zu, diejenigen aber, welche Gruppen von 

 i?^ entsprechen, werden völlig unbestimmt, und man sieht daher ganz 



