j'ein geometrischen Theorie der algebraischen ebenen Curven. 121 



von ihnen ab. Andererseits gehen ganz oÖenbar von allen und nur von 

 entsprechend gemeinsamen Gruppen der gegebenen Netze Leitinvolutionen 

 der Hülfsschaar aus, die S^ treffen. Von einem entsprechend gemeinsa- 

 men Netze i?^ ausgehende Leitinvolutionen haben dabei mit .S\ wiederum 

 ein Netz a^ter Stufe gemeinsam, das einem Gliede der Hülfsschaar voll- 

 kommen angehört. Für jedes entsprechend gemeinsame Netz der gege- 

 benen coUinearen Gebilde giebt es ein Glied der Schaar, das alle anderen 

 sich selbst entspi'echenden Netze, nur nicht dies besondere, mit den bei- 

 den gegebenen gemeinsam haf-^. 



Zweiter Abschnitt. 



Die Involutionen zweiten Ranges. §§ 87 — 98. 



§ 87. Die entsprechenden Involutionen zweier projectivischer aber 

 nicht perspectivischer Büschel 



U(W,W,W,...) Ä V(W,W,W,...) 

 desselben Netzes nter Ordnung und zweiter Stufe treffen sich in den 

 Gruppen W-^ , W.2 , TFg, . . . einer zu ihnen perspectivischen Involution nter 

 Ordnung und zweiten Ranges, der auch die Gruppen U und Fangehören. 

 Alle Büschel, welche die Reihe W^ W^ W^ . . . von Gruppen der Involution 

 zweiten Ranges aus projieiren, sind zu einander projectivisch und kön- 

 nen zu ihr perspectivisch gesetzt werden. Durch fünf Gruppen, von 

 denen keine drei derselben Involution (ersten Ranges) angehören, ist eine 

 Involution zweiten Ranges bestimmt-^. 



Mit jeder Involution des Netzes hat dies Gebilde zwei Gruppen 

 gemeinsam. Insbesondere ist jedes Element des Trägers in zwei Grup- 

 pen enthalten. 



Auf einer beliebigen Involution des Netzes bestimmen die Büschel 

 U und V projectivische Reihen. Ihre beiden gemeinsamen Gruppen ge- 

 hören zugleich der Involution zweiten Ranges an. Daher enthalten auch 

 zwei Gruppen ein beliebiges Element des Trägers, indem dasselbe (§ 78) 

 eine specielle Involution des Netzes bestimmt. Die beiden Gruppen fallen 

 für specielle Involutionen des Netzes zusammen. Die Involutionen, welche 

 Math. Ahh. nicht zur Akad. gehör. Gelehrter. 1887. 1. 16 



