122 E. K ö T T E R : Grundzüge einer 



U, F je in den Büscheln U und F entsprechen, begegnen der Invohition 

 zweiten Ranges nur in U und F und sind die Tangenteninvolutionen in 

 diesen Gruppen. 



Die beiden Büschel 



U{W,W,W,...) Ä V(W,W,W,...) 

 bestimmen auf W-^ , IFo und W^ ^ TFg perspectivische Reihen. Die Invo- 

 lutionen, welche entsprechende Gruppen verbinden, gehen daher (§ 77) 

 alle durch eine feste Gruppe Z. U , TF, und F, TFg sind aber solche 

 Involutionen nnd enthalten daher Z. Jede durch sie gehende Involu- 

 tion z hat mit W^ , W^ und TF^ , TF3 Gruppen gemeinsam, deren Verbin- 

 dungsinvolutionen mit U und F in einer Gruppe W^ der Involution zwei- 

 ten Ranges sich treffen. Wq sei eine beliebige Gruppe derselben. Die 

 Involutionen, welche von W^ und W^ ans nach den z mit U , W^ und 

 F , TFq gemeinsamen Gruppen führen, treffen sich in den Gruppen TF^ einer 

 zweiten Involution zweiten Ranges, der TFj , TFg , U,V, ferner TFj nach 

 der Entstehungsweise von Wq, angehören, und in der schliefslich diese 

 Gruppe selbst, als der Lage Z,Wq entsprechend, liegt. Durch C/^, F,TFj 

 ist aber die Beziehung der Büschel TFg und IFj, und damit die zweite 

 Involution zweiten Ranges bestimmt. Sie ist daher mit der ersten, auf 

 welcher TFq ganz beliebig war, identisch. Da hiernach die Involutions- 

 büschel, welche eine Involution zweiten Ranges TF^ TF2 IF3 TF . . . mit ir- 

 gend welchen ihrer Gruppen verbinden, unter einander projectivisch sind, 

 so kann erstere zu diesen allen als perspectivisch bezeichnet werden. 

 Eine durch fünf Gruppen U.,V,W^,W^,W^ gehende Involution zweiten 

 Ranges kann durch die beiden Büschel U und F erzeugt werden und ist 

 daher eindeutig bestimmt. 



§ 88. Zwei projectivische Involutionen zweiten Ranges 



sind homologe Gebilde ihrer collinear bezogenen Netze. 

 Denn es ist zu setzen 



U,(U,U,U,...U) äV,(V,V,V,...V) 

 U,iU,U,Ü^...U) Ä F,(FjF3F,...F) 

 Die Behauptung folgt daher aus § 85 2^. 



