rein geometrischen Theorie der algebraischen ebenen Ciirven. 123 



§ 89. Um zwei gegebene Involutionen projectivisch zu beziehen, 

 kann man noch drei Gruppen der einen ihre entsprechenden in der an- 

 deren beliebig zuweisen. Um auf eine gegebene Involution U^ C/g ^3 ^4 

 . . . U zweiten Ranges eine andere V^V.^V^V^ . . . V projectivisch zu be- 

 ziehen, kann man noch vier Gruppen f/^, U2, Ü^,U^ der ersteren, von denen 

 keine drei einer Involution angehören, vier Gruppen V^,V^,V^,V^ unter 

 derselben Beschränkung beliebig zuweisen. 

 Im zweiten Falle mufs 



^1(^0^3 F.F...) Ä U,{U,U,U,U . . .) 

 V,{V,V,l\V . . .) Ä U,{U,U,U,U . . .) 

 sein. Zwei verschiedene Involutionen zweiten Ranges kann es nicht ge- 

 ben, weil sonst, entgegen § 80, 



^\ V. V^ F4 V coli. F, F2 Fg \\ V 

 sein könnte. 



§ 90. Durch irgend zwei zu einander projectivische Involutionen 

 U^U,U^U^... und FjF^FgF^... oder [(/] und [F] ?iter Ordnung 

 und zweiten Ranges desselben Trägers und eine zwei entsprechende 

 Gruppen verbindende Involution U^ V^ TFj Z^ . . . ist eine zu dieser per- 

 spectivische Schaar zu jenen projectivischer Involutionen zweiten Ranges 



U,U,U,U,... Ä V,V,V,V^... Ä W.W^WsW,... Ä z,z,z,z,... 



A XjZqZgZ^ ... A • • ■ 



oder 



[U] Ä [F] Ä [TF] Ä [^] Ä [X] Ä . . . 



bestimmt. Entsprechende Gruppen liegen in projecti vischen Leitinvolutionen 



U,V,W,Z,... Ä U,V,W,Z,... Ä ... Ä u^v^w^z,... 



Haben die beiden gegebenen Involutionen eine Gruppe X^ entsprechend 

 gemein, so ist eine zu den beiden gegebenen projectivische Involution 

 ersten Ranges ein Glied der Schaar. Haben die beiden Involutionen zwei 

 Gruppen X^ und Tq mit einander gemeinsam, so giebt es entweder zwei 

 gewöhnliche Involutionen in der Schaai*, von denen die eine nur X^, die 

 andere nur Y^ enthält, oder eine Gruppe, die mit je zwei entsprechenden 

 Gliedern der beiden Reihen in einer Involution liegt. Sind drei Gruppen 

 A'q , Yq und Zq den Reihen entsprechend gemeinsam , so kommen ent- 



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