124 E. K ö T T E R : Grundzüge einer 



wedei' die drei Involutionen 7q,Zq;^q,Xp und X^^Y^^ m der Schaar vor, 

 oder nur eine von ihnen, und die übrig bleibende Gruppe liegt dann mit 

 je zwei entsprechenden involutorisch. 



Man fasse die projectivischen Reihen (§ 88) als homologe Bestand- 

 theile collinearer Netze 



U,, U^ U^^U^U^... coli. V, F, F^ Fg F^ . . . oder (U) coli. {V) 



auf. Giebt es in ihnen keine ineinanderfallenden und folglich auch keine 

 entsprechend gemeinsamen Gruppen, so ergiebt sich unmittelbar die Netz- 

 schaar (§ 86), und als ßestandtheil die Schaar der Involutionen zweiten 

 Ranges. Haben die beiden Netze eine, zwei oder drei gemeinsame Grup- 

 pen, so ergeben sich eben so viele singulare Bestandtheile der Netz- und 

 Involutionsschaar. 



In diesem Falle (vgl. § 86) müssen wir euie Hülfsnetzschaar (_U)(V') 

 (TF')(Z') . . . von einem Netze *S' aus auf den Träger (UV) der Gebilde [U] 

 und [F] projiciren. Von jeder den coUinearen Gebilden (C7) und (F) 

 entsprechend gemeinsamen Gruppe A geht eine Leitinvolution der Hülfs- 

 netzschaar aus, die S' in einer Gruppe A' trifft. Durch A' geht ein Glied 

 (X') der Netzschaar, der Träger eines Gliedes der Involutionsschaar. Die 

 Involution J, in welcher (UV) von dem Netze (X'S') getroffen wird, ist 

 ein singulärer Bestandtheil der Netzschaar (f^)(F)(TF) .... Lag A aufser- 

 halb der Involutionen [U] und [F], so trifft jedes Netz des Bündels S' 

 das in (X') gelegene Glied [A''] der Hülfsinvolutionsschaar in zwei ver- 

 schiedenen Gruppen, und die Involution ersten Ranges / ist somit als 

 Glied der Involutionsschaar U^U^^U^U^ . . . , V^ F^ Fg F^ . . . oder [U] , [F] 

 zweideutig auf die regulären Bestandtheile derselben bezogen. Ist aber 

 A den Involutionen [U] und [F] entsprechend gemein, so gehört A' der 

 Involution zweiten Ranges X^X^X^X^ . . . an. Dieselbe wird daher von 

 S' aus in eine zu [U] und [F] projectivische Involution ersten Ranges 

 projicirt. Der Gruppe A wird in derselben die von A im Allgemeinen 

 verschiedene Gruppe ^j zugeordnet, welche durch das X^X^X^X^ ... in 

 A' bei'ührende Netz des Bündels S' ausgeschnitten wird. An und für sich 

 wird die A zugeordnete Gruppe ganz unbestimmt. Eine solche Involu- 

 tion erhält man für jede [U] und [F] entsprechend gemeinsame Gruppe Xq, 

 falls nicht etwa die beiden Collineationen, welche aus den projectivischen 



