rein geometrischen Theorie der algehraischen ebenen Curven. 125 



Gebilden entspringen, eine Involution entsprechend mit einander gemein 

 haben. Das kann jedoch nnr dann eintreten, wenn zwei verschiedene 

 Gruppen von [f/] oder eine Gruppe und ihre Tangenteninvohition mit 

 den entsprechenden Gebilden von [F] übereinstimmmen. Es giebt als- 

 dann in dem Hülfsnetz »S' eine Involution, die einem Netze (X') der 

 Schaar (U) , (^V) angehört. Alle Gruppen der ersteren werden von .S" 

 aus in dieselbe feste Gruppe P projicirt, die daher auch mit irgend zwei 

 entsprechenden Gruppen von [U] und [V] involutorisch liegt. Ist noch 

 eine weitere Gruppe [U] und [F] entsprechend gemeinsam, wo dann 

 beide Reihen Bestandtheile desselben Netzes sind, so erhält man drei 

 verschiedene Involutionen Yq , Z^ ; Z^ , X^ und X^, Y^ ersten Eanges in der 

 Schaar, falls die beiden Netze keine weiteren Gruppen entsprechend ge- 

 meinsam haben. Ist aber jede Gruppe von Y^^Z^^ beiden Netzen gemein- 

 sam, so liegt eine Gruppe des Netzes mit irgend zwei entsprechenden 

 von [fZ] und [F] involutorisch und es ergiebt sich eine Involution ersten 

 Ranges im Netze, die X^ enthält. 



Zusatz: Da entsprechende Glieder aller Involutionen einer Schaar 

 in Involutionen ersten Ranges angeordnet liegen, entsjirechend gemein- 

 same Gruppen derselben allen nicht entarteten Gliedei-n der Schaar ge- 

 meinsam sind, so ergeben irgend zwei Involutionen zweiten Ranges der 

 Schaar dieselben gemeinsamen Elemente. Bei den singulären Bestand- 

 theilen aber kann man von vorne herein feststellen, welche Coincidenzele- 

 mente bei ihnen sich nicht vorfinden. 



§ 91. Das Gebilde U[,ü.2,Uö,U^, . . . einer Involution ersten Ran- 

 ges, in welches die Involution zweiten Ranges U^ , U'^ ; U^ , U'.i ; f/3 , U'^ ; 

 U^ , U'l; . . . von einer nicht in ihr hegenden Gruppe A ihres Netzes aus 

 projicirt wird, soll eine entartete Involution zweiten Ranges, diese aber ihr 

 Zeiger genannt werden. Vermöge ihrer Zeiger können entartete Involu- 

 tionen zweideutig auf Gebilde bezogen werden, die zum Zeiger projecti- 

 visch sind. In jedem durch U^ , Ü.2 gehenden Netze zweiter Stufe kann 

 man unendlich viele zum ersten projectivische Zeiger der entarteten In- 

 volution zweiten Ranges finden. 



C sei eine Gruppe von n Elementen aufserhalb AU[U^. Auf ir- 

 gend einem Involutionsnetze Ü'^Ü^B zweiter Stufe des Netzes U[U'^CA 



