126 E. Kötter: Grundzüge einer 



bestimmt C,A die Gruppe B und C^U-^U'^Uc^U'^ ■ • .) die zur gegebe- 

 nen projectivische Involution zweiten Ranges F^ V'^ V^ V'^ . . . Sie ist ein 

 zweiter Zeiger der entarteten Involution, weil B, Fj , V'^',B, F, , V^;B, 

 Fg , Fg ; . . . in U[; U!,; U'^l • • ■ treffen. Von hier aus kann man wieder 

 rückwärts unendlich viele in U[U'^A gelegene und zu dem ersten pro- 

 jectivische Zeiger auffinden. 



Sollte die Ordnung der entarteten Involution nicht höher als 2 

 sein, so betrachten wir statt ihrer eine zweite, deren Glieder sich durch 

 Zufügung einer unveränderlichen Gruppe G von den ihrigen sich unter- 

 scheiden ; sie wird dann aus dem Zeiger G Uy , G U'^ ; G U^ , G U'.2; - • • von 

 GA aus projicirt. Für die Involution GU^ ,GU^ , GU'^ gilt nun das 

 Bewiesene. Für sie erhalten wir noch unendlich viele andere Zeiger im 

 Netze GU[ ,GU^ , GA und daher auch unendlich viele Zeiger für U[U'^ 

 U'^... in ü'i'C/^A 



§ 92. Zwei entartete Livolutionen zweiten Ranges und gleicher 

 Ordnung U[ U^U'^ . . . und V[ Fg Fg . . . , die demselben Träger angehö- 

 ren, und deren Zeiger U■^^ U'l U.^ U'^ U.^ U'^ . . . und Fj V'^ V^ Fg Fg Fg . . . zu 

 einander projectivisch sind, oder eine entartete und eine zu ihrem Zei- 

 ger U'-yU'lU.-tU'^U^U'!^ ... projectivische Involution zweiten Ranges kön- 

 nen als Glieder einer Schaar projectivischer Involutionen zweiten Ranges 

 betrachtet werden. 



Nachdem nöthigenfalls durch Zufügung derselben Constanten Gruppe 

 zu allen vorhandenen die Ordnung genügend erhöht ist, nehmen wir aufser- 

 halb des durch beide constituirten Netzes eine Gruppe W von ?i Elemen- 

 ten an. Ul U^U'^ . . . ist (§ 91) die Projection eines zu U^ U'l U^ U'ö U^ U"^ 

 projectivischen Zeigers TF^ IF j' IFg TFg IFg TFg . . . von W aus. Im zweiten 

 Falle constituirt derselbe mit Fj F'/ Fg Fg Fg Fg ... eine Schaar, deren 

 Projection auf das Netz, in dem UiU.^U'^ ... und V^ V'l Fg Fg Fg Fg ... 

 liegen, den Bedingungen der Aufgabe genügt. Im ersten Falle nimmt man 

 aufserhalb des bisherigen Netzes noch eine Gruppe Z von ?i Punkten an. 

 F^ Fg Fg . . . ist dann eine Projection von Z aus eines zu U-^ Ü'^U^ U'^U^ 

 U'^ . . . projectivischen Zeigers Fj V'l Fg Fg Fg Fg . . . Beide geben einer 

 Involutionsschaar den Ursprung, welche durch das Netzbündel mit W, Z 

 zum Träger in die gesuchte Schaar projicirt wird. 



