1'ein geometrischen Theorie der algebraischen ebenen Curven. 127 



Selbst wenn beide entartete Involutionen nur verschiedene Reihun- 

 gen derselben Involution ersten Ranges sind, hat der Satz doch einen 

 reellen Inhalt, indem nämlich alle Involutionen der Schaar, die dann 

 sämmtlich entartet sind, dieselben (4) Gruppen mit einander geraein- 

 sam haben. 



War man genöthigt, für das Beweisverfahren allen Gliedern der 

 beiden gegebenen Involutionen eine unveränderliche Gruppe hinzuzufügen, 

 so kommt diese auch in allen anderen Involutionen der betrachteten 

 Schaaren vor und kann nachher abgeworfen werden. 



§ 93. Eine Involution ersten Ranges gehört mit einer zu ihr pro- 

 jectivischen zweiten Ranges, die von gleicher Ordnung ist und mit ihr 

 demselben Ti'äger angehört, oder mit der Ausartung einer solchen zu 

 einer Schaar, deren übrige Involutionen irgend eine Gruppe A der letz- 

 teren entsprechend gemeinsam haben. 



Zwei projectivische Involutionen ersten Ranges und ntev Ordnung, 

 U^U.^U^ . . . ~/\ V^V^V^ . . . , die demselben Träger angehören, können 

 zu einer Schaar von Involutionen gerechnet werden, die alle mit ersterer 

 eine Gruppe U,^ und mit letzterer eine ihr nicht entsprechende Gruppe F,^ 

 entsprechend gemeinsam haben. 



Der Beweis des letzteren Satzes wird hinreichen. Es seien V^ und 

 U^ die den festen Gruppen entsprechenden Glieder je der anderen Invo- 

 lution. Nachdem nöthigenfalls allen Gruppen dieselbe unveränderliche 

 Gruppe hinzugefügt ist, nehmen wir eine Involution W^Z aufserhalb der- 

 selben an. Es sei U^ t/, U-^^U^Uo ... die Projection der Involution zwei- 

 ten Ranges Wü[ U[ U^ U'^ . . . bezüglich W, so dafs IT, U^ deren Tan- 

 genteninvolution in W ist. Entsprechend sei V^ V^ V^V.^^z • • - ^^^ Pro- 

 jection der Involution zweiten Ranges ZVIV[V!^V'^ ... bezüglich Z, und 

 daher Z,V^ der letzteren Tangenteninvolution in Z. Die Projection von 

 W,Z aus der durch die Involutionen 



i) u:wu[u:,u'^... Ä 2) zv:v[v:,v^... 



constituirten Schaar [^'],[F'] auf das die Involutionen U-^U^U^ . . . und 

 Fj Fg Fg . . . umfassende Netz genügt allen Bedingungen. In ihr treten 

 zuerst UyU^U^ . . . und Fj Fg Fg . . . auf als Projectionen der Involutio- 

 nen 1) und 2) von W^Z aus. Denn das Netz zweiter ^tukWZU, trifft 



