1-ein geometrischen Theorie der algebraischen ebenen Curven. 129 



beschreibt Uy, V, eine zu jenen beiden projectivische Involution zweiten 

 Ranges. 



Der gemachte Schlufs wird nur dann hinfällig, wenn U^ V^ , U^V^, 

 U^ Tg Gruppen derselben Involution sind. Wird angenommen, dafs 

 keine der Involutionen allen ihren Gruppen gemeinsame Punkte habe, so 

 mufs (§ 75) m = n, und F^ V^ ^'^3 • • • i^i^"' d^® andere Aufreihung von Uy U.-, 

 f/g . . . sein. In einem projectivisch bezogenen einförmigen Gebilde ent- 

 spricht der Reihe f^i , ^^ , U^, V^,U^ , Fg, . . . die Reihe A^ , B^ , jU , -ßo ' 

 ^3,i?g . . . , welche aus Paaren einer Involution zweiter Ordnung sich zu- 

 sammensetzt, und andererseits ist auch 



U, Fj , ü, V, , U, Fg , C/4 F, , . . . Ä A,B, , A,B, , A,B, , A,B,, . . . 



Es sei nun in einer Ebene die Punktreihe C-^C^C^ Q . . . A U-^^V^, U^V^ , 

 f/g T^g , t/4 F^ , ... angenommen. Man kann auf den Geraden CCi,CC.2 

 die Punktepaare A[ , B[ und A^ , B^, auf CCg den Punkt A^ so anneh- 

 men, dafs auf dem durch diese fünf Punkte gehenden Kegelschnitt 



.4; , b; , a; , b; , A'^ ä ^4, , b, , a, , b, , a^ 



ist. Sind nun A^ , A, und Bl,B^ homologe Punkte dieser Reihen, so 

 bilden AI und Bl ein Paar der Involution A[B[ , A.2B2 , A^B^ und ihre 

 Verbindungslinie geht durch C. Ferner ist 



AlB[;A.2B;;A'^B^;A:Bi... Ä A,B,;A.2B.2;A,B,;A,B, ... Ä 

 C(Cj : C2 ; Cg ; C^ . . .) . 



Andererseits ist die erste Involution projectivisch zu dem sie ausschnei- 

 denden Büschel OjOgOg ... 0^ , so dafs 0^ den Punkt C^ enthält. Bezieht 

 man nun die Punktebene so coUinear auf ein Involutionsnetz, dafs 



ist, so erhält man einen Zeiger, der projectivisch auf die Reihen AIA2 

 ^Ig^^ . . . oder auch U^U^U^ U^ . . . bezogen ist, und der von einer Gruppe 

 aus in f/^ Fj , U^ V^ , f/g Fg , . . . projicirt wird. 



§ 95. Zwei projectivische Involutionen zweiten Ranges haben un- 

 endlich viele Elemente entsprechenden Gruppen nur dann gemeinsam, 

 wenn entweder beide von einer dritten Involution zweiten Ranges nur 

 durch Hinzufügung je einer unveränderlichen Gruppe, oder von derselben 

 Math. Ahh. nicht zur Akad. gehör. Gelehrter. 1887. I. 17 



