130 E. K ö T T E R : Grundzüge einer 



Involution ersten Ranges nur um je eine andere Involution ersten Ranges 

 sich unterscheiden. Alle drei müssen unter einander und zu den gege- 

 benen projectivisch sein. Eine Involution zweiten Ranges kann mit einer 

 projectivischen ersten Ranges nur dann unendlich viele Elemente gemein- 

 sam haben, wenn sie dieselbe als Theil enthält. 



Statt einer Involution zweiten Ranges kann auch die Ausartung 

 einer solchen einti-eten. 



Wir vermehren alle Gruppen von U^U^U^ . . . um die Elemente 

 von Fj, und alle Gruppen von V^V.-^V^ . . . um die von f/j. Alsdann 

 können die projectivischen Reihen 



V,U,,V,U,,V,U^,V,Ü^... Ä U,V,,U,V,,Ü,V^,U,V^... 

 zunächst Gruppe für Gruppe übereinstimmen. Dies aber tritt dann nur 

 ein, wenn Uj^U^U^ ■ ■ ■ und V^V^V^ . . . sich von einer zu beiden pro- 

 jectivischen Involution zweiten Ranges W^ W^ TFo W^ . . . nur um feste 

 Punktgruppen unterscheiden. 



Andernfalls constituiren beide Involutionen eine Schaar. In dieser 

 giebt es, weil den ersteren wenigstens eine Gruppe gemeinsam ist, CU^V■^) 

 im Allgemeinen eine zu beiden gegebenen projectivische Involution ersten 

 Ranges Z^Z^Z^Z^ . . . , von der jedes Glied Z^ mit den entsprechen- 

 den Fj f/^ und U^ V^ zu einer Involution gehört. In besonderen Fällen 

 liegt ein bestimmtes Glied mit je zwei entsprechenden in einer Involu- 

 tion. Im ersteren Fall allein können unendlich viele gemeinsame Ele- 

 mente der drei Reihen 



U,U,U,U,... ; V,V,V,V,... ; z,z,z,z,... 



vorhanden sein; der zweite kommt daher hier nicht in Betracht. Letz- 

 tere Involution ersten Ranges erscheint zuerst mit der Ordnung m -\~ n, 

 kann sich aber durch Abstofsung einer unveränderlichen Gruppe auf eine 

 solche niederer Ordnung reduciren. 



U[U!^ . . . Ul_^ f^x • • • sei eine beliebige zu U-^^U^ . . . U^ projec- 

 tivische Involution ersten Ranges, welche mit letzterer die Gruppe U-^ 

 entsprechend gemeinsam hat. Die beiden Involutionen zweiten Ranges 



Z,U^,Z,ü^,Z,U^,...Z,U,...nnAZ,U[,Z,U:,,Z^U^...Z,U,,... (§94) 

 sind zu einander projectivisch, und in ihnen entspricht Z^ U^ sich selbst. 

 Es giebt eine Involution ersten Ranges T^F^IFjTFg ... in der durch beide 



