rein geometrischen Theorie der algebraischen ebenen Curven. 131 



bestimmten Schaar, welche alle aufserhalb Z^ U^ vorhandenen gemeinsa- 

 men Elemente ebenfalls mit beiden Reihen und daher mit Z^Z^Z^Z^ un- 

 endlich viele Elemente gemeinsam hat. Nimmt man von beiden Involu- 

 tionen ihre constanten Gruppen fort, so bleibt dieselbe zu beiden Reihen 

 projectivische Involution X.^X.^X.^ . . . übrig. Bliebe von der zweiten 

 JfjXgXg . . . übrig, und wäre auch nur XI von X^ verschieden, so wür- 

 den nur die Punkte einer bestimmten Gruppe der Involution Xj^Xl ; X[X.^ 

 entsprechenden Gliedern beider gegebenen Reihen gemeinsam sein. Daher 

 mufs X-^ mit X[,X.^ mit X', zusammenfallen. Jedes Glied von ü^,Uc,, 

 C/g , f/4 . . . und Fj , Fg , Fg , F^ . . . umfafst das entsprechende Glied der 

 zu beiden projectivischen Involution ersten Ranges A"j , Xg ? -^3 5 ^4 • • • Es 

 werde [U^] in der Form X^ }\ ; X.^ ^2 ! ^3 ^3 ? ^'4 Y^, . . . geschrieben, und 

 es sei Y^Y^Y'^ . . . eine zu X-^X^X^ . . . projectivische Involution ersten 

 Ranges, Y^ aber von Y^ verschieden. Die beiden projectivischen Invo- 

 lutionen zweiten Ranges 



-^1 ^ 1 ' -^2 -^2 ' ^3 -^3 ' -^4 -^^4 ' • • • A ^1 ^1 5 ^2 ^-2 5 ^ 3 ^3 ) ^4 ^4 5 • • • 



bestimmen eine Schaar, in der auch eine Involution ersten Ranges vor- 

 kommt, die sich nothwendig nur um ein constantes Glied A von X^X^ 

 Xg . . . unterscheidet. Irgend zwei entsprechende Gruppen von Fj Fg Fg 

 F4 . . . und Fj Fg Fg F^ . . . liegen daher mit A je in einer Involution. 

 Wird nun für F,' ein anderes Glied F',' der Involution F, , F>' eingeführt, 

 statt FjFgFgF^ . . . die projectivische Involution FjFg'F'gF^' . . . , so liegt 

 sie mit dem Gebilde Fj F^ Fg Y^ hinsichtlich einer zweiten Gruppe B von 

 F^ , Yl perspectivisch. Fj Y^ Fg F^ . . . ist daher das Erzeugnifs zweier per- 

 spectivischer Involutionsbüschel und folglich eine zu ihnen, mithin auch 

 zu X-^X.^X^ . . . projectivische Involution ersten Ranges. Ebenso ist V^ 

 Fg ^3 • • • von der Form X^Z^ , X.^Z^ , X^Z^ , . . . , und Z^Z.^Z^ . . . eine 

 zu Xj^X^Xg . . . projectivische Involution ersten Ranges. 



§ 96. Soll eine Involution zweiten Ranges unendlich viele Grup- 

 pen mit mehrfachen Elementen enthalten, so mufs entweder in jedem 

 Gliede dieselbe Gruppe mit mehrfachen Elementen liegen, oder eine be- 

 liebige unveränderliche Gruppe, und das entsprechende doppelt zählende 

 Glied einer projectivischen Involution ersten Ranges. 



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