134 E. K ö T T E R : Grundzüge einer 



gemeinsam haben, besitzen höchstens 2 m -h 2 k Coincidenzstellen. Sollten 

 einzelne unveränderliche Elemente beiden gleichzeitig angehören, 

 so sollen diese vorher abgeschieden werden. 



Eine Involution rter Ordnung und zweiten Ranges TF^ TFg TFg . . . 

 hat mit einer projectivischen Involution ster Ordnung und ersten Ranges 

 Z^Z.^Z^ . . . im Allgemeinen und höchstens 2^ + ?' Coincidenzstellen, wenn 

 nicht beide dieselbe Involution ersten Ranges als einen Theil umfassen. 



Unter einer Stelle einer Involution wird jedes Element ihres Trä- 

 gers verstanden, dem als nähere Bestimmung zugefügt ist, welchem Gliede 

 derselben es angehören soll. Ein allen Gruppen einer Involution zweiten 

 Ranges gemeinsames Element gehört also unendlich vielen, ein anderes im 

 Allgemeinen und höchstens zwei verschiedenen Stellen an. 



Enthalten alle Gruppen einer Involution zweiten Ranges einzelne 

 unveränderliche Elemente, die nicht zugleich der anderen Reihe ange- 

 hören, so sind in jedem im Allgemeinen zwei verschiedene gemeinsame 

 Stellen vereinigt. 



Wir wollen voraussetzen, dafs die Reihen zweiten Ranges und der 

 genannten Ordnungen nicht in Theile zerfallen. Dann kann man (§§ 96 

 und 97) zwei entsprechende Gruppen U^ , F^ finden, die kein Ele- 

 ment mit einander gemein haben, aus je m resp. «verschiedenen Ele- 

 menten bestehen, von denen noch überdies jedes zwei verschiedene Grup- 

 pen seiner Involution zweiten Ranges bestimmt. Dies vorausgesetzt, be- 

 trachten wir die projectivischen Involutionen zweiten Ranges, (?u + n)ter 

 Ordnung. 



1) U,V,,U,V,,Ü,V^,U,V,,...-K 2) J\U,,l\U,,l\U,,f\U,,... 

 Sie bestimmen eine Schaar, deren sämmtliche Involutionen (§ 90) durch 

 alle gemeinsamen Stellen der ersteren beiden hindurchgehen und keine 

 anderen Stellen mit beiden gemeinsam haben können. Mit U^ U.^U^U^... 

 haben sie daher die zugleich der entsprechenden Reihe F^ Fg Fg F^ . . . an- 

 gehörigen Stellen, ferner die 2n in U^ gelegenen .Stellen der ersteren ge- 

 meinsam, n der letzteren entfallen auf die Gruppe Uy, und jedes Element 

 derselben gehört noch zu einer anderen Stelle der Reihe 2) und reprä- 

 sentirt eine Coincidenzstelle der Reihen 1) und 2), weil es allen Gruppen 

 von 1) gemeinsam ist. In einem Gliede der Schaar wird das U^ F^ zu- 

 gehörige Glied unbestimmt, und dasselbe enthält aufserdem eine Involu- 



