rein geometrischen Theorie der algebraischen ebenen Curven. 135 



tion (m + w)ter Ordnung und ersten Ranges X-^X^^X^ . . . ']\ U^UoU^ . . . , 

 die mit den Reihen 1) und 2) alle ihre Stellen aufserhalb U^^ }\ gemein- 

 sam hat. Mit U^U^Ü^ . . . hat sie daher erstens die gesuchten und zwei- 

 tens die n Stellen gemeinsam, die ihre Elemente noch in U^ haben. Wenn 

 wir den zweiten Theil des Satzes zunächst voraussetzen, so haben X^X^ 

 X^ . . . lind U^Ü^U^. . . im Ganzen (m -|- ?«)2 H- n Stellen gemeinsam, und 

 da die n in f/j gelegenen Stellen der Aufgabe fremd sind, so haben f/j U.^ 

 C/g . . . und ViV,,V.^ ... im Allgemeinen und höchstens 2m + 2?z ge- 

 meinsame Stellen. 



Im Fall beide Involutionen entartet sind, geschieht die Beziehung 

 zwischen 



U[ u.;u;... und v; v; Fg . . . , 



indem man zwei projectivische Reihen 4^/12^'^ 3 ■ • •■> ^i^^^z • • • ^'^ Involu- 

 tionen zweiter Ordnung zerlegt und auf diese die Gebilde U[U!^IJ'^ . . . , V'^ 

 V^V^ . . . , als Involutionen ersten Ranges betrachtet, projectivisch bezieht. 

 In diesem Falle gehört je eine Gruppe der einen im Allgemeinen zwei 

 verschiedenen Gruppen der anderen zu. Die erstere gehört den beiden 

 Elementen eines Paares der in A-^^A^A^ ... angenommenen Involution 

 zweiter Ordnung zu. Denselben entsprechen in B^B^B^ . . . zwei Ele- 

 mente, die im Allgemeinen nicht zu einem Paar der in ihr angenomme- 

 nen Involution gehören, und denen daher zwei verschiedene Gruppen in 

 V[ Tg V'^ . . . entsprechen. In diesem Fall kann ganz wie oben geschlos- 

 sen werden, dafs beide Reihen höchstens 2m + 2« Elemente gemeinsam 

 haben. Sind nun aber die beiden in ^j. 12^43 ... 7\ B^B^B^ . . . ange- 

 nommenen Involutionen zweiter Ordnung homologe Gebilde derselben, so 

 gehört zu jeder Gruppe Ul nur eine Gruppe F,', und die beiden Reihen 

 sind zu einander projectivisch. Als solche haben sie (§ 32) m -j- n Coin- 

 cidenzelemente. Werden aber beide als Entartungen projectivischer In- 

 volutionen zweiten Ranges betrachtet, so entspricht jede Gruppe einem 

 Paar einer Involution zweiten Ranges, und es finden sich daher in jedem 

 der m -f- n Elemente 2 Coincidenzstellen. 



Um die zweite Aufgabe zu lösen, ergänzen wir die Involution stev 

 Ordnung und ersten Ranges durch eine von ihr verschiedene projectivi- 

 sche Involution ^ter Ordnung und ersten Ranges X^X^X.^ . . . Auf die 



