13G E. Kot TER: Gnnidzüge einer 



beiden projectivischen Involutionen zweiten Ranges 



X,Z,W,,X,Z,W,,X,Z,W.,,... Ä w,x,z,, w,x,z,, w,x,z,,... 



kann man die vorige Überlegung anwenden und mithin eine projectivi- 

 sche Involution Y^Y^Y^ . . . (r + 5+ p)ter Ordnung und ersten Ranges 

 finden, die mit den vorigen Involutionen alle ihre Coincidenzelemente 

 aufserhalb X^Z^W^ gemeinsam hat. Mit Z^^Z.^Zr^Z^ . .. hat sie im Gan- 

 zen r + s -f-p H- s ^ r + 25 + jj Elemente gemeinsam. Unter ihnen fin- 

 den sich neben den gesuchten noch die Stellen der Reihe [Z], welche 

 ihre Elemente in X^Z^ haben, ohne doch Zj^ anzugehören. Solcher Stellen 

 erhält man aber für jedes Element von X^ eine, in Allem also ^j verschie- 

 dene. Mithin haben W^ W.2 W^ . . . und Z^Z.^Z.^ . . . , wie behauptet wurde, 

 mit einander 2s4-r im Allgemeinen verschiedene Stellen gemeinsam. 

 Zerfallen nun zwei projectivische Involutionen ersten resp. zweiten Ran- 

 ges in Theile, in feste Gruppen und zu einander projectivische Involu- 

 tionen ersten Ranges, so hat man zuerst die Coincidenzstellen jedes Be- 

 standtheils der einen Reihe mit jedem der anderen aufzusuchen und alle 

 diese Zahlen zu addiren. Auch in diesem Falle bestätigt sich daher die 

 Behauptung. 



Dritter Abschnitt. 



Die Involutionen fj.ten Ranges. §§ 99 — 119. 



Bekanntlich stehen die Raumcurven dritter Ordnung den Kegel- 

 schnitten am nächsten, was Einfachheit der Eigenschaften und Leichtig- 

 keit ihrer Entwickelung betrifft. Wir werden daher wohl thun, in einem 

 dreifachen Involutionsnetz U^ f/o U^ U^ dasjenige Gruppengebilde zu be- 

 trachten, welches dem genannten Raumgebilde entspricht. Dieses letztere 

 kann nun aber entstehen mit Hülfe von drei projectivischen Ebenenbü- 

 scheln, deren Träger jBC, C/1 , -45 die Verbindungslinien dreier Curven- 

 punkte J.,ß, C sind. Wird noch festgesetzt, dafs m D , E und F je drei 

 zusammengehörige Ebenen sich schneiden, so erzeugen die drei Büschel die 

 einzige durch die sechs Punkte A,B,C,D,E,F mögliche Curve dritter Ord- 

 nung. Dazu erhalten wir ein Analogon, wenn wir die drei Büschel von 

 Netzen zweiter Stufe mit den Trägern U.t , U.^-. U^ , U^; Uj^ , U^ projecti- 



