O'ein geometrischen Theorie der algebraischen ebenen Curven. 137 



visch so beziehen, dafs die nach U^^Ur^^ÜQ führenden Tripel zusammen- 

 gehören. Das so entstehende Gebilde ist, wie bewiesen werden kann, 

 durch seine sechs Gruppen f/^ , C/g , f/g, . . . C/g eindeutig bestimmt und 

 hat mit jedem Netze zweiter Stufe, welches in Uy^U^UgU^ enthalten ist, 

 im Allgemeinen und höchstens drei Gruppen gemeinsam. Da alle durch 

 ein Element des Trägers gehenden Gruppen zu einem Netze zweiter Stufe 

 gehören, so ist das Gebilde vom dritten Range; es gehören im Allge- 

 meinen und höchstens drei Gruppen zu ihm, die ein beliebiges Element 

 enthalten. Wir bezeichnen das Gebilde als eine Involution dritten Ran- 

 ges und der mten Ordnung, wenn die einzelnen Gruppen der dreifachen 

 Mannigfaltigkeit m Elemente enthalten. 



Ohne bei der Discussion dieser Reihen zu verweilen, gehen wir 

 sogleich zu den Involutionen wten Ranges über, deren Definition, da wir 

 in dem Besitz einer /^fachen Mannigfaltigkeit sind, auf ganz natürliche 

 Weise sich ergeben wird. Wir setzen dabei die Theorie der Involutionen 

 (m — l)ten Ranges als vollständig bekannt voraus, halten es jedoch für 

 unnöthig, auch hier, wie im Capitel 2, diejenigen Sätze ausdrücklich auf- 

 zuzählen, auf welche wir uns berufen. 



§ 99. Durch irgend ,a -f- 3 Gruppen U^ , U^, U^, U^, . . . U,,, U^ + ^, 

 ^M+2 5 ^»+3 eii^es Netzes |Uter Stufe und mter Ordnung (in^jx)^ von de- 

 nen keine w-f-i demselben Netze (u — i)ter Stufe angehören, ist eine 

 Involution ?nter Ordnung und />iten Rnnges eindeutig bestimmt. Alle 

 Netzbüschel, welche irgend ij. — 1 Gruppen der Involution mit einer festen 

 Anordnung gegebener Gruppen derselben verbinden, sind unter einander 

 projectivisch. Zu ihnen allen ist die Involution perspectivisch. Bezieht 

 man die fx Büschel mit den Trägern 



so projectivisch, dafs U^ + i, U^_^.,^ , U^^^ je einem Satze von /a entspre- 

 chenden Netzen gemeinsam sind, so treffen sich in jeder Gruppe der 

 Involution ij. entsprechende Netze (u — l)ter Stufe der /^Büschel. 



Mit keinem Netze (u — i)ter Stufe hat die Involution mehr als 

 jj. Gruppen gemeinsam. 



Der Satz ist für den Werth 2 von ij. richtig (§ 87). Wir leiten ihn 

 aus dem entsprechenden, für m — i vorausgesetzten, ab-*. 



3Iath. Ahh. nicht :ur Akad. gehör. Gelehrter. iH87 . I. 18 



